如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,BD平分∠ABC,∠A＝120°,BD＝BC＝4根号3 求梯形的面积．

过点B作BE⊥DA交DA的延长线于E
∵∠BAD=120°
∴∠EAB=60°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵AD∥BC
∴∠CDB=∠ADB
∴∠ABD=∠ADB=30°
在Rt△BDE中,BD=4√3
∴BE= 1/2BD=2√3,ED=BD×cos30°=6
在Rt△BEA中,
∴AE=BE•cot60°=2√3×√3/3=2
∴AD=ED-AE=6-2=4
∴S梯形= 1/2（AD+BC）•EB= 1/2×（4+4√3）×2√3=4√3+12
再问： 我们现在还没学cos，和cot...
再答： 哦，那也简单，勾股定理学了吧！ 在Rt△BDE中，BD=4√3 ∴BE= 1/2BD=2√3 ∴ED^2=BD^2-BE^2=36 ∴ED=6 在Rt△BEA中，∠BAE=60° ∴∠ABE=30° ∴AE=1/2AB 而AE^2+BE^2=AB^2 ∴AE^2+(2√3)^2=(2AE)^2 ∴AE=2 ∴AD=ED-AE=6-2=4 ∴S梯形= 1/2（AD+BC）•EB= 1/2×（4+4√3）×2√3=4√3+12 其实直角三角形中所有的三角函数问题都可以转化为勾股定理解决的！这也是一种解题思路!