已知函数函数y=Asin(wx+ψ)(A>0,w>0,|φ|<∏/2)的图像(部分)如图所示,求f(x)的解释式.

问题描述:

已知函数函数y=Asin(wx+ψ)(A>0,w>0,|φ|<∏/2)的图像(部分)如图所示,求f(x)的解释式.
接上:该题图片如下所示,跪求该题的详细解答过程和答案(特别是φ是怎样求得的,有哪些方法?当求出A,w后,怎样根据正弦函数图像五点法确定wx+ψ相当于原图的哪个点?) 采纳后根据回答的具体情况再额外追加悬赏分5~50分,辛苦了!
1个回答 分类:数学 2014-11-09

问题解答:

我来补答
由图知A=2;设周期为T,则(-2/3)- (-7/6) =1/2 此为函数图像的1/4个周期,
∴T=4×(1/2)= 2;
又∵ 三角函数的定义:sin(wx+ψ)=sin(wx+ψ+2π)
∴周期T又可以写为:w(x+T)+ψ = wx+ψ+2π (T=2)
即:w(x+2)+ψ = wx+ψ+2π,
∴w=π
∴y=2sin(πx+ψ)
∵ 当x=(-2/3)时,y= -2=2sin[ -(2π)/3+ψ ]
即:- 1=(-1/2 )sinψ - (√3/2)×cosψ-------- ①
当x=(-7/6)时,y=0=2sin[ (-7π)/6 + ψ ]
即:0=sin[(-7π)/6] cosψ + cos[(-7π)/6] sinψ---------②
联立① ② 得sinψ=1/2 cosψ=√3/2; |ψ|< π/2
∴ψ=π/6
∴y=2sin(πx+π/6)
 
 
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