甲乙速度-时间图像相交Q,时间为t1,三角形面积为S,T=0时,乙车在甲车的前面相距为d,相遇时刻为t2,求t与t1

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甲乙速度-时间图像相交Q,时间为t1,三角形面积为S,T=0时,乙车在甲车的前面相距为d,相遇时刻为t2,求t与t1
1个回答 分类:物理 2014-11-28

问题解答:

我来补答
答案:汽车的运动图像(V-T图)是一个梯形,它的左侧腰代表加速过程,腰的斜率是定值(即a1,为正值),该腰在横坐标即时间轴上的投影代表加速持续的时间;它的右边腰代表减速过程,腰的斜率(即a2,为负值),该腰在横坐标上的投影代表减速运动所持续的时间;上低代表匀速运动的过程,上低的长度代表匀速运动所持续的时间;下底则代表从甲到乙的整个过程所需的时间(包括前述的加速,匀速,减速运动三部分);梯形的面积代表甲乙两地的距离,由于甲乙两地的距离是固定的,所以汽车不论以何种状况行驶,该梯形的面积总是固定不变的,所以本题实际上是求“等面积的各种梯形中下底(即行驶时间)最小的那个梯形”;显然地,由几何知识知道:“当梯形的下底缩短的时候为了保持面积不变,梯形的高必须增加(注意腰的斜率即a1和a2是定值哦),同时上低变短了,这样不断地缩短下底,最终会是上低的长度减为零,成了三角形,此时即是下底最短即时间最短的那种情况;
求解最短的时间:设加速时间的t1,减速时间为t2,则有如下方程:
1:a1*t1=a2*t2 = 三角形的高
2:a1*t1*t1/2+a2*t2*t2/2=s (加速和减速过程行驶距离之和即总距离s)
解出t1和t2再相加就得到总的时间了:T=t1+t2;
 
 
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