如图,已知在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AE=CF,D是AB的中点,连结DE、DF.求证：DE垂直于D

连接CD,因为AC=BC,D为中点 所以CD垂直于AB（三线合一）又因为角ACB是90 所以角ACD=角DAC=角DCB=角DBC=45 所以BD=CD=DA .
因为CD=AD AE=CF 角DAE=角DCF 所以三角形DCF全等于三角形DAE 所以角FDC=角EDA
由 角ADE+角EDC=90 即角FDC+角EDC=90 所以DE垂直于CF.
额 本人正在学立体几何 现在做平面的感觉好亲切啊 全手打 累死了
再问： 太给力了，你的回答已经完美的解决了我问题！
再答： O(∩_∩)O~