在三角形ABC中,D为BC的中点,求3AB+2BC+CA=2AD(是关于向量的)

证明:令,向量AB=a,向量AC=b,
向量BC=向量(AC-AB)=b-a.
向量BD=(b-a)/2,
向量AD=向量(AB+BD)=(a+b)/2.
等式左边=3AB+2BC+CA=3a+2(b-a)+(-b)=a+b.
等式右边=2AD=2*(a+b)/2=a+b.
则,左边=右边.等式成立.
即,3AB+2BC+CA=2AD 成立.