问题描述: 已知点F1,F2分别是椭圆x²/2+y²=1的左、右焦点,过点F1做倾斜角为π/4的直线l求AB的长,以及△F2AB的周长与面积 1个回答 分类:数学 2014-11-04 问题解答: 我来补答 a=√2,b=1,c=1,离心率e=c/a=√2/2,AB的倾斜角θ=π/4,根据焦点弦公式,|AB|=(2b^2/a)/[1-(ecos45°)^2]=(2*1/√2)/[1-(√2/2)^2*(√2/2)^2]=4√2/3.△F2AB周长=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=(AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=2a+2a=4a=4√2.从A作AP⊥X轴,从B作BQ⊥X轴,垂足为P、Q,|AP|=|AF1|*cos45°,|BQ|=|BF1|*cos45°,|AP|+|BQ|=cos45°*|AB|=(4√2/3)*√2/2=4/3,S△ABF2=S△AF1F2+S△BF1F2=|F1F2|*|AP|/2+|F1F2|*|BQ|/2=|F1F2|*|AB|/2=2*(4/3)/2=4/3,∴|AB|=4/3.△F2AB周长=4√2,S△F2AB=4/3. 展开全文阅读