解方程(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120(请用换元法解)

题目:

解方程(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120(请用换元法解)
如果有解题思路的话就更好啦~
要按照这种方法去解啦~
解方程x^4-6x^+5=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,通常解法是:设x^=y,则原方程变形为关于y的方程y^-6y+5=0①,解得y1=1,y2=5,从而x^=1,x=±1或x^=5,x=±√5,所以原方程有四个根x1=√5,x2=-√5,x3=1,x4=-1.
8过要用换元法...

解答:

[(X+1)(X+4)]*[(X+2)(X+3)]=(X^2+5X+6)*(X^2+5X+4)=120
设 X^2+5X=Y ①,
则(Y+6)(Y+4)=120.Y^2+10Y+24=120
Y^2+10Y-96=0,(Y-6)(Y+16)=0,
解得Y=6或Y=-16
Y=6代入等式①,解得X=-6或X=1
Y=-16代入等式①,X^2+5X+16=0,(X+2.5)^2+9.75=0等式不成立,因此无解




分类: 数学作业
时间: 11月30日

与《解方程(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120(请用换元法解)》相关的作业问题

  1. 请用换元法解方程,x-2分之x加3x-6分之4x=2

    设x-2为A,将A代入式子得,A分之x+3A分之4x=2,然后根据正常的解方程步骤算出结果
  2. 请利用换元法解方程:(x²-x)²-4(x²-x)-12=0

    设Y=X平方-X,解得X=3,或X=-2. 再答: 设y=x2-x,原方程变为y2-4y-12=0,则(y-6)(y+2)=0,解得y=6或y=-2,则x2-x=6, (x-3)(x+2)=0,解得x=3或x=-2,而x2-x=-2无解。所以,x=3或x=-2。
  3. 请用换元法解方程(X平方-X)平方+(X平方-X)-6=0

    解: 令 x²-x=y 则原方程可化为 y²+y-6=0 (y+3)(y-2)=0 解得y=-3 或 y=2 当y=-3时, x²-x=-3 即 x²-x+3=0 判别式△=(-1)²-4×3=-11
  4. 请用换元法解方程(x^2-x)^2+(x^2-x)-6=0

    手写解答来啦!
  5. 请利用换元法解方程:(x平方-4)平方-4(x平方-4)-12=0

    设t=x平方-4则原方程为:t²-4t-12=0(t+2)(t-6)=0则t=-2或t=6则x²-4=-2或x²-4=6则x²=2或x²=10所以x=±√2或x=±√10
  6. 5/x+1 -4/y-2=2 7/x+1 +3/2-y=13/20 请用换元法解这道二元一次方程组

    s=1/(x+1) t=1/(y-2)5s-4t=27s-3t=13/20(28-15)s=13/5-6s=-17/65(-15+28)t=-43/4t=-43/52x+1=-65/17 x=-82/17y-2=-52/43 y=34/43
  7. 已知f(根号x+1)=x+2根号x,请用换元法解

    f(√x+1)=x+2√x设√x+1=t(t≥1),则√x=t-1,x=(t-1)^2所以f(t)=(t-1)^2+2(t-1)(t≥1),即f(x)=(x-1)^2+2(x-1) (x≥1),
  8. 已知f(根号x+1)=x+2根号x,请用换元法解求f(x)

    x只是一个自变量的表示形式……你变成a,b,c...y什么的都没人管你的……只是把要换元的部分看成一个整体而已……
  9. 已知函数y=f(x)满足f(2x-1)=x²-4x+1,求f(x) 请用换元法解!

    设2x-1=t,x=(t+1)/2,得f(t)=f(2x-1)=x²-4x+1=[(t+1)/2]²-4×(t+1)/2+1=t²/4-t-3/4习惯上f(x)=x²/4-x-3/4 再问: 你答案是不是算错了?应该是 0.25t²-1.5t-0.75 吧~ 再答: 呵
  10. 用换元法解方程x^2-2/x+3 - 6x+18/x^2-2 + 1=0用换元法我自己已经做来了,不用了

    加括号,看不懂,或者上QQ号问我
  11. 用换元法解方程:(xx−1

    设xx−1=y,则原方程化为y2-5y+6=0.解得y1=2,y2=3.当y1=2时,xx−1=2,解得x1=2当y2=3时,xx−1=3.解得x=32经检验x1=2,x2=32都是原方程的根∴原方程的根是x1=2,x2=32
  12. 用换元法解方程m2+m+1=2m2+m时,若设m2+m=n,原方程可化为(  )

    由m2+m=n可得2m2+m=2n,∴原方程可化为n+1=2n,去分母整理得:n2+n-2=0.故选D.
  13. 用换元法解方程3x/x^2-1+x^2-1/ 2x=5/2

    令t=x/(x²-1);则有:3t+1/(2t)=5/2;6t²+1-5t=0;(2t-1)(3t-1)=0;t=1/2或t=1/3;∴x/x²-1=1/2;x²-1-2x=0;(x-1)²=2;x-1=±√2;x=1±√2;或x/x²-1=1/3;x
  14. 换元法解方程(x^2+x)^2-4(x^2+x)-12=0和(2x^2-3x)^2+5(2x^2-3x)+4=0

    (x²+x)²-4(x²+x)-12=0令y=x²+x,原方程变为:y²-4y-12=0(y+2)(y-6)=0y+2=0 或 y-6=0y=-2 或 y=6当y=-2时:x²+x=-2x²+x+2=0△=1²-4×1×2=1-8=-7﹤0
  15. 用换元法解方程3x^+2x-1=3/3x^+2x+1

    设3x^+2x+1=a则a-2=3/a解得a=3或-1∴3x^+2x+1=3或-1当3x^+2x+1=3得x=(-1±√7)/3当3x^+2x+1=-1得无解∴x=(-1±√7)/3
  16. 用换元法解方程3x/x^-1+x^-1/3x=5/2

    设3x/(x^2-1)=t,则t+1/t=5/2,去分母得t^2-5t/2+1=0,即(t-2)(t-1/2)=0,所以t=2或t=1/2,当t=2时得3x/(x^2-1)=2,即2x^2-3x-2=0,解得x=2或x=-1/2,当t=1/2时得3x/(x^2-1)=-1/2,即6x/(x^2-1)=-1即x^2+6x
  17. 用换元法解方程:(x-2)/x-3x/(x-2)=2

    (x-2)/x-3x/(x-2)=2 令t=(x-2)/x =1-(2/x)则原方程可化为t-(3/t)=2t²-2t-3=0t=3或-1解得x=-1或1
  18. 用换元法解方程

    x^2-x-12/(x^2-x)=4令a=x^2-xa-12/a=4a^2-12=4aa^2-4a-12=0(a-6)(a+2)=0a=6或a=-2x^2-x=6x^2-x-6=0(x-3)(x+2)=0x=3或x=-2x^2-x=-2x^2-x+2=0△=1^2-4*1*2=-7
  19. 用换元法解方程:x2-x+1=6x

    设x2-x=y,则1x2−x=1y,原方程化为y+1=6y,∴y2+y-6=0即(y+3)(y-2)=0,解得y1=-3,y2=2.当y=-3时,x2-x=-3,∴x2-x+3=0,∵△=1-12<0,∴此方程无实根;当y=2时,x2-x=2,∴x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2.经检验,x1=-1,x2=2都