已知三角形ABC中,D是BC的中点,则3AB向量+2BC向量+CA向量等于

三角形ABC中,D是BC的中点,延长AD至E,使AD=DE,即AE=2AD,
连结BE,CE,则四边形ABEC是平行四边形,所以AB+AC=AE
故,3AB向量+2BC向量+CA向量
=AB+2AB+2BC+CA
=AB+2(AB+BC)+CA
=AB+2AC+CA
=AB+AC+AC-AC
=AB+AC
=AE
=2AD [注：上面线段均为向量]