过圆C1:x^2+y^2-10x-10y=0和圆C2:x^2+y^2+6x+2y-40=0交点,面积最小的圆的方程为?

最小的圆方程为公共弦中点为圆心
因为圆C1：(X-5)^2+(Y-5)^2=50 圆C2：(X+3)^2+(Y+1)^2=50
所以C1的圆心为（5,5）,C2的圆心为（-3,-1）俩个圆的半径R=5√2.
俩圆心的距离为d=√（5+3）^2+（5+1）^2=√100=10.
而俩圆相交的公共弦垂直平分两圆心的连线
所以 有勾股定理得 （公共弦的一半设为L）,L^2+(D/2)^2=R^2
解得L^2=25
又因为公共弦的中心即俩圆心连线上的中心,C3=（（5-3）/2,（5-1）/2）=（1,2）
所以圆C3方程为：(X-1)^2+(Y-2)^2=25