在一次科学探究实验中,小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠,并围成圆锥形.

问题描述:

在一次科学探究实验中,小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠,并围成圆锥形.
(1)取一漏斗,上部的圆锥形内壁(忽略漏斗管口处)的母线OB长为6cm,开口圆的直径为6cm.当滤纸片重叠部分三层,且每层为圆时,滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中,能否紧贴此漏斗的内壁(忽略漏斗管口处),请你用所学的数学知识说明;
(2)假设有一特殊规格的漏斗,其母线长为6cm,开口圆的直径为7.2cm,现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形,放入此漏斗中,且能紧贴漏斗内壁.问重叠部分每层的面积为多少?
1个回答 分类:数学 2014-12-13

问题解答:

我来补答
1、分析:只要滤纸围成的圆锥与漏斗两者的顶角度数(横切面三角形顶角)度数相等即可重合.
滤纸围成的圆锥顶角:
两次对折将滤纸圆分为4份,现在重叠部分有3层,所以这3层的圆周长度只占到4份中1分,再加上另一半的1层,所以圆锥底圆周长为折叠前圆的一半:1/2*2πR=1/2*2*π*5=5π
底圆半径=5π/2π=5/2 母线=大圆半径=5
横切面中,以圆锥高、半径、母线围成的直角三角型中:半径/母线=1/2
所以:三角形顶角=30度
圆锥横切面三角形顶角=2*30=60度
同理求得:漏斗半径/母线=3/6=1/2 所以漏斗顶角也为60度
所以他们能重合!
2、S扇=(LR)/2 (L为扇形弧长)
漏斗圆心角=L/圆周长*360度
L=2πR=2π*1/2*7.2=7.2π
周长=2πR=2π*6=12π
漏斗圆心角=7.2π/12π*360度=216度
S扇=(n/360)π*R*R (n为圆心角的度数)
S扇=(216/360)π*5*5=15π
S圆=πR*R=π*5*5=25π
S圆-S扇=25π-15π=10π
多余的面积对折重合到圆锥上,这样加上原有的一层,共就是三层
所以重叠部分每层的面积=1/2*10π=5π
5π 约等于 5*3.14=15.7
 
 
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