紧急求助!跪求数学达人详细解释一道选择题的答案(解题过程),辛苦了!

问题描述:

紧急求助!跪求数学达人详细解释一道选择题的答案(解题过程),辛苦了!
如题:设分段函数:①当x≥0时,f(x)=x-[x]; ②当x<0时,f(x)=f(x+1),其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.5]=-2,[1.5]=1,若直线y=k(x+1)(k>0)与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,则k的取值范围是()
(1/4,1/3] B.(0,1/4] C.[1/4,1/3] D.[1/4,1/3)
PS:该题的答案为D项,我的数学很不好,特别是“分段函数(当x<0时,f(x)=f(x+1))f(x)的解释式”不知咋的,该分段函数的图像,也画不出来,跪求该题的详细解答过程,谢谢!
要高考了,切莫灌水!!!谢谢!!!
1个回答 分类:数学 2014-10-23

问题解答:

我来补答
①x≥0时,f(x)=x-[x]
可以看出函数值域为[0,1)
另外还能看出f(x)为周期函数:
f(0)=f(1)=f(2)=……= 0
f(0.1)=f(1.1)=f(2.1)=……= 0.1
f(0.2)=f(1.2)=f(2.2)=……= 0.2
·
·
f(0.9)=f(1.9)=f(2.9)=……= 0.9
∴f(x)在[1,2)、[2,3)、[3,4)、[4,5)……处的图像时由[0,1)处的图像平移过去的(周期为1)
而当0≤x<1时,[x]=0,f(x)=x
②当x<0时,f(x)=f(x+1) (其实这个式子就能表示x<0时,周期为1了)
在把[-1,0)上的图像画出来
x∈[-1,0),则x+1∈[0,1)
而f(x)=f(x+1)
∴f(x)在[-1,0)处的图像还是由[0,1)处的图像平移过去的.
具体图像在这里:
直线y=k(x+1)恒过(-1,0)这一点,除这一点外只能有两个交点了.
看图一目了然.
①的斜率为1/4,②的斜率为1/3
图在这:



再问: 谢谢啊\(^o^)/~!!!请问:“当x<0时,f(x)=f(x+1),”时,这个图像好像画不出来噢,因为不知道该函数具体的解释式是什么,您的看法是?...
再答: 举个例子: f(x)=sinx, 这个函数的周期为2π,是因为f(x+2π)=sin(x+2π)=sinx,∴f(x)=f(x+2π) ∴f(x)在长度为2π的区间里面的图像都相同。比如[-2π,0)、[0,2π)、[2π,4π)、[4π,6π)…… 而f(x)=f(x+1),表示周期为1,∴它在每个长度为1的区间里面的图像都相同。 比如[-3,-2)、[-2,-1)、[-1,0)…… ∴把[-1,0)这个区间里面的图像画出来,其它的肯定和它一样了。 关键是[-1,0)这个区间里面的图像怎么画,只要把它画出来,然后根据上面的结果平移就可以了。 f(x)=f(x+1) f(-1)=f(0)=0 f(-0.9)=f(0.1)=0.1 f(-0.8)=f(0.2)=0.2 · · f(-0.3)=f(0.7)=0.7 f(-0.2)=f(0.8)=0.8 f(-0.1)=f(0.9)=0.9 上面的等式表示的是当自变量x相差1时,y值是相等的 你就根据这些点(-1,0) (-0.9,0.1)、(-0.8,0.2)就能看出在[-1,0)上的图像和[0,1)上的图像现状一样了。[-1,0)上的图像有了,其他的就简单了。
再问: O(∩_∩)O谢谢,您真好!!!!!!快高考了,顺便问一下:下次遇到类似这种“f(x)=f(x+1)”问题时,是不是不需要求出该函数具体的解释式,只需要按照周期变换规律就可以算出结果了?
再答: 嗯,是的。
 
 
展开全文阅读
剩余:2000
上一页:合外力做功,