若方程sinx+cosx+a=0,在〔 0,π〕内有两个相异的实根,则实数a的取值范围为----------

问题描述:

若方程sinx+cosx+a=0,在〔 0,π〕内有两个相异的实根,则实数a的取值范围为__________
1个回答 分类:综合 2014-09-28

问题解答:

我来补答
若方程sinx+cosx+a=0,在〔 0,π〕内有两个相异的实根,则实数a的取值范围为__________
sinx+cosx=(√2)sin(x+π/4)=-a
故得sin(x+π/4)=-a/√2=-(√2/2)a
当 x=0时,sin(x+π/4)=sin(π/4)=√2/2;当x=π时,sin(x+π/4)=sin(π+π/4)=-sin(π/4)=-√2/2.
由sin(x+π/4)在0≦x≦π内的图像可知:只有当0≦x≦π/2时sin(x+π/4)=-(√2/2)a才可能有双解,此时,√2/2≦-(√2/2)a≦1,故-1/(√2/2)≦a≦-1,即-√2≦a≦-1.
 
 
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