设对所有的实数x,不等式x的4次方加6乘x的平方加a大于4乘x的三次方加8x恒成立,试确定实数a的取值范围

x^4+6x^2+a>4x^3+8x恒成立,
则 a>-x^4+4x^3-6x^2+8x恒成立.
令f(x)=-x^4+4x^3-6x^2+8x,
则 f '(x)=-4x^3+12x^2-12x+8=-4(x^3-3x^2+3x-2)=-4(x-2)(x^2-x+1)
由于 x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0,
所以,由 f '(x)=0 得 f(x) 惟一驻点 x=2,
且x8.
再问： x=2是f'(x)=0的一个根，是试出来的吗？还是一眼就可以看出来呢？