已知函数f(x)=二分之根号三Sin2x-cosx的平方-1/2,x属于R

问题描述:

已知函数f(x)=二分之根号三Sin2x-cosx的平方-1/2,x属于R
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=√3,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值
1个回答 分类:数学 2014-12-04

问题解答:

我来补答
先化简:f(x)=√3/2sin2x-cos²x-1/2=√3/2sin2x-(1+cos2x)/2-1/2=√3/2sin2x-1/2cos2x-1=sin(2x-π/6)-1,∵f(C)=0,由于C∈(0,π)解得C=π/3,根据正弦定理得sinB=2sinA,可得b=2a,根据余弦定理得cosC=a²+b²-c²/2ab,即cosπ/3=1/2=a²+(2a)²-(√3)²/2×2a×a,解得a=1,b=2a=2
 
 
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