如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与AB、BC交于点N、M,联结AM,AC=6

∵MN为AB的垂直平分线
∴AM=BM,∴∠MAB=∠MBA=15°
∴∠AMC=∠MAB+∠MBA=30°
∴在RT△ACM中,∠AMC=30°
∴AM=2AC=12
∴BM=AM=12
即BM的长为12.