问题描述: 已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c.求证a+b,b+c,c+a中至少有一个是零. 1个回答 分类:数学 2014-09-23 问题解答: 我来补答 方程:1/a+1/b+1/c=1/a+b+c 两边同时乘以abc (abc不等于0)得到:bc+ac+ab=abc/(a+b+c) 两边同时a+b+c得到:a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abca^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0而a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0所以:a+b,b+c,c+a中,至少有一个是0 展开全文阅读