求函数f(x)=(2sin^2x-3sinx)/(2sinx+3)^2的值域

求函数f(x)=(2sin²x-3sinx)/(2sinx+3)²的值域.
f(x)=(2sin²x-3sinx)/(2sinx+3)²=(2sin²x-3sinx)/ (4sin²x+12sinx+9)
=[(2sin²x+6sinx+9/2)-9 sinx-9/2]
=1/2-(9 sinx+9/2)/ (4sin²x+12sinx+9)
=1/2-9/2•(2sinx+1) / (4sin²x+12sinx+9)
设2sinx+1=t∈[-1,3],sinx=(t-1)/2.
设m=(2sinx+1) / (4sin²x+12sinx+9)=t/(t²+4t+4)
当t=0时,m=0.
当0