三角形ABC是等腰直角三角形,角DAE=45度,求证BE^2+CD^2=DE^2

证明：
过A点做AF⊥AD,并截取AF=AD
连接FD,FE,FB
∵∠FAD=90°,∠EAD=45°
∴∠FAE=90°-45°=45°
∴∠FAE=∠DAE
又：AE=AE,AD=AF
∴△FAE≌△DAE
∴FE=DE
∵∠FAB=∠FAD-∠BAD,∠DAC=∠BAC-∠BAD
又：∠FAD=∠BAC=90°
∴∠FAB=∠DAC=90°-∠BAD
又：AF=AD,AB=AC
∴△FAB≌△DAC
∴BF=CD
∵△FAB≌△DAC
∴∠ABE=∠C=45°
又：∠ABC=45°
∴∠FBE=45°+45°=90°
∴△FBE是直角三角形
∴BE^2+BF^2=FE^2
又：BF=CD,FE=DE
∴BE^2+CD^2=DE^2