空间几何证明 点P是平面ABC外一点 且AP垂直于面ABC若 O Q 分别为三角形ABC与三角形PBC垂心求证OQ垂直于

问题描述:

空间几何证明
点P是平面ABC外一点 且AP垂直于面ABC若 O Q 分别为三角形ABC与三角形PBC垂心求证OQ垂直于平面PCB
1个回答 分类:数学 2014-09-24

问题解答:

我来补答
设PQ垂直BC于H,那么AO垂直BC于H,并且BC垂直于平面PAH,所以OQ垂直于BC.
下面证OQ垂直于PH.容易发现三角形AHB和三角形CHO相似,于是HO HA=HB HC.类似,HQ HP=HB HC.所以三角形HOQ与三角形HPA相似,所以OQ垂直于PH.
 
 
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