如图 在三角形abc中 ab=ac,ad平分角bac,则三角形dbc是等腰三角形吗?请说明理由

题目:

如图 在三角形abc中 ab=ac,ad平分角bac,则三角形dbc是等腰三角形吗?请说明理由

解答:

证明:∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD,AB=AC,又AD为公共边,
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴∠ABD=∠ACD,AB=AC
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠DBC=∠DCB
∴DB=CD,
∴△DBC是等腰三角形.


分类: 数学作业
时间: 10月26日

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  1. 如图 在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角BAC,那么三角形DBC是等腰三角形吗?请说明理由

    是等腰三角形,证明三角形ABD与三角形ADC全等,证出BD=DC,那么三角形DBC就是等腰三角形了因为:AD平分角BAC所以:角1=角2又因为:AB=AC,AD=AD所以:三角形ABD与三角形ADC全等所以:BD=Dc所以三角形DBC就是等腰三角形了
  2. 如图,在三角形abc中,ab=ac,ad平分角bac(1)求证三角形abd全等于三角形acd(2)ad垂直于bc吗&nb

    因为ab=ac,ad公用,角bad=角cad所以全等 再答: 因为全等,角bda=角cda,又因为两角相加等于180度,所以垂直
  3. 在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角BAC,则BD与CD的关系是?

    AB=AC,故三角形ABC为等腰三角形,且角BAC为顶角,根据等腰三角形性质可知:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(简写成“三线合一”).故,BD=CD
  4. 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD是角BAC的外角平分线,CE垂直AE于E

    题为:已知三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,AE是角BAC的外角平分线,CE垂直AE于E,求证四边形ADCE为矩形;求证四边形ABDE为平行四边形.1、不难看出AD、AE都是角平分线,所以∠EAD=90度 又∠ADC=∠AEC=90度, 故四边形ADCE为矩形 (四个角都是直角的四边形必定是矩形)2、四边形
  5. 如图,三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC,且AD=BD,求证:CD垂直于AC

    证明:取AB中点E,连接DE∵AD=BD∴DE⊥AB,即∠AED=90º【等腰三角形三线合一】∵AB=2AC∴AE=AC又∵∠EAD=∠CAD【AD平分∠BAC】 AD=AD∴⊿AED≌⊿ACD(SAS)∴∠C=∠AED=90º∴CD⊥AC
  6. 如图,在三角形ABC中,AB>AC,AD为角BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F,分别交AB,AC于E.G

    (1)∵ AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F ∴ AF=DF (垂直平分线上的点到该线段2端点的距离相等)∴ ∠ FAD=∠FDA ∵ AD是∠BAC的平分线 ∴ ∠BAD=∠CAD ∵∠ACF= ∠DAC+∠ADF ∠DAF+BAD=∠BAF ∴ ∠BAF=∠ACF又 ∠AFC=∠BFA∴ ⊿AFC∽⊿BFA∴
  7. 已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是角BAC的平分线,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转,点B落到AD上的

    证明:(1)∵AB=AC,AB1=AB1,∠BAD=∠CAD∴△ABB1≌△ACB1∴BB1=CB1又BC=B1C∴△BB1C是正三角形∴∠B1CB=60°(2)连接AA1∵∠ACB=∠A1CB1∴∠ACB-∠ACB1=∠A1CB1-∠ACB1即∠B1CB=∠ACA1=60°又AC=A1C∴△A1AC是正三角形∴A1C
  8. 如图,已知三角形abc中,AB=AC,AD是角BAC的平分线,如果三角形ABD的周长为12cm,三角形ABC的周长为14

    AB=AC,所以三角形abc是等腰三角形,所以AD既是角BAC的平分线,又是中线ABD的周长=AB+BD+AD=12 ABC的周长=2AB+2BD=14所以AD=5 再问: 第2行到第3行太跳跃了 详细点 再答: ABC的周长=AB+AC+BC=2AB+2BD=14(AB=AC,BC=2BD) 求出AB+BD=7,所以
  9. 全等三角形超难题!数学高手进 在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角ABC交AC于D,求角A的度数! 高手帮忙解!

    在BC边上取一点E,使得BE=BD,连接AE交BD于O,再连接DE.可知CE=AD,由于BD是角ABC的平分线,所以有AB:BC=AD:CD,等量代换后等到 AC:BC=CE:CD,所以三角形AEC~三角形BDC,所以角CAE=角CBD,又因为角AOD=角BOE,所以三角形AOD~三角形BOE,所以AO:OB=OD:O
  10. 已知三角形ABC中,AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点,连接PB和PC,求证AB-AC>PB-PC

    分析:在AB上取一点E,使AE=AC,连结PE,所以AB-AC=AB-AE=BE,在 PEB中,AB-AC>PB-PE,而PE=PC可证,思路畅通. 证明:在ABC中, ∵AB>AC ∴可在AB上取一点E,使AE=AC ∴AB-AE=AB-AC=BE ∵AD平分BAC ∴EAP=CAP 在AEP和ACP中 ∴AEP≌A
  11. 在三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC,且AD=BD 求证CD垂直于AC

    证明:取AB中点E,连接DE∵AD=BD∴DE⊥AB,即∠AED=90º【等腰三角形三线合一】∵AB=2AC∴AE=AC又∵∠EAD=∠CAD【AD平分∠BAC】AD=AD∴⊿AED≌⊿ACD(SAS)∴∠C=∠AED=90º∴CD⊥AC
  12. 在三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC,且AD=BD求证CD垂直AC

    取AB中点E,连接DEAD=BD,则等腰三角形DBA中线DE同为AB边上高,则AED=90度AE=1/2AB=ACAD为角平分线AED和 三角形ADC全等(边角边)角ACD=角AED=90度CD垂直AC
  13. 在三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC且AD=BD,求证:CD垂直AC

    证明:取AB中点E,连接DE∵AD=BD∴DE⊥AB,即∠AED=90º【等腰三角形三线合一】∵AB=2AC∴AE=AC又∵∠EAD=∠CAD【AD平分∠BAC】AD=AD∴⊿AED≌⊿ACD(SAS)∴∠C=∠AED=90º∴CD⊥AC 再问: 证明:AB=2AC 角C=90度,角B=30度 AC
  14. 在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角EAC求证:AD平行于BC

    证明:∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠EAC=∠B+∠C=2∠B∵AD平分∠EAC∴∠EAC=2∠EAD∴∠EAD=∠B∴AD‖BC
  15. 在三角形abc中ab=2ac,ad平分角bac,且ad=bd,求证cd垂直ac

    证明:过点D作DE⊥AB于E. ∵AD=BD,DE⊥AB ∴AE=BE 又∵AB=2AC ∴AC=AE 又∵∠BAD=∠CAD,AD=AD ∴△ADE≌△ADC ∴∠AED=∠ACD,即AC⊥DC
  16. 三角形ABC中,AB>AC,AD是角BAC的平分线并交BC于D,P是AD上任一点,如何求证下面的结论是正确的即AB-AC

    在AB上取点E使AE=AC,连PE易证△AEP≌△ACP所以,PE=PC在△BPE中,有BP-PE
  17. 问你一道数学 角的平分线 的题:等腰三角形abc中ab=ac,ad平分角bac.若ab为5,bc为6,则ad是多少

    为什么不能用勾股定理呢?还没有学到吗?勾股定理简单实用,实乃居家旅行必备定理.图就不画啦.由题可知,ad⊥bc在直角△abd中,ab = 5,bd = 3,由勾股定理,ad² = ab² - bd²=5² - 3²=16所以 ad = 4 再问: 哈哈,是的啊,我们还没
  18. 在△ABC中AB>AC,AD平分角BAC,在DB上取点M,使MD=DC ,作MN//AB交于AD于N ,求证:MN=AC

    目中的“ad平分角nac”应该是“ad平分角bac”证明:过C作CE‖AB,交AD延长线于E,连接CE因为MN‖AB所以MN‖CE所以∠E=∠MND又因为MD=DC,∠MDN=∠CDE,所以△MDN≌△CDE所以MN=CE因为AB‖CE所以∠E=∠BAD因为AD平分∠BAC所以∠BAD=∠CAD所以∠E=∠CAD即∠E
  19. 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,P是角BAC的平分线AD上的一点.求证:(1)AD垂直BC(2)PB=PC

    ∵三角形ABD与三角形ACD中,AB=AC,AD=AD,∠BAD=∠CAD,∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC=1/2*180°=90°∴AD⊥BC由全等三角形可知,BD=CD,∵PD=PD,∠PDB=∠PDC,∴△PDB≌△PDC∴PB=PC