带有参数的方程组要麻烦一些,要分情况讨论
(1) A=
1 1 -2 3
2 1 -6 4
3 2 a 7
1 -1 -6 -1
r3-r1-r2,r2-2r1,r4-r1
1 1 -2 3
0 -1 -2 -2
0 0 a+8 0
0 -2 -4 -4
r4-2r2,r1+r2,r2*(-1)
1 0 -4 1
0 1 2 2
0 0 a+8 0
0 0 0 0
a取任意值方程组都有非零解.
a=-8时,通解为 c1(4,-2,1,0)'+c2(1,2,0,-1)'.
a≠-8时,A -->
1 0 0 1
0 1 0 2
0 0 1 0
0 0 0 0
通解为 c3(1,2,0,-1)'.
(2) |A| =
1+a 1 1
2 2+a 2
3 3 3+a
r2-2r1,r3-3r1
1+a 1 1
-2a a 0
-3a 0 a
c1+2c2+3c3
6+a 1 1
0 a 0
0 0 a
= (6+a)a^2.
因为 |A|=0 时方程组有非零解
所以 a=0 或 a=-6.
当a=0 时,A =
1 1 1
2 2 2
3 3 3
-->
1 1 1
0 0 0
0 0 0
方程组的通解为 c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'.
当a=-6时,A =
-5 1 1
2 -4 2
3 3 -3
r1+r2+r3,r1*(1/2),r3*(1/3)
0 0 0
1 -2 1
1 1 -1
r3-r2
0 0 0
1 -2 1
0 3 -2
r3*(1/3),r1+2r2
0 0 0
1 0 -1/3
0 1 -2/3
方程组的通解为 c3(1,2,3)'.
