已知A是三阶矩阵,a1是矩阵A属于特征值1的特征向量,a2是齐次方程组Ax=0的非零解,向量a3满足Aa3=a1-a2+

问题描述：

已知A是三阶矩阵,a1是矩阵A属于特征值1的特征向量,a2是齐次方程组Ax=0的非零解,向量a3满足Aa3=a1-a2+a3

2个回答分类：数学 2014-12-09

问题解答：

我来补答

只给了已知条件,求什么呢
再问：求A的特征向量特征值。
再问： a1 a2 a3线型无关。可以证明的。
再问：谢谢了哈
再答： A(a1,a2,a3) = (Aa1,Aa2,Aa3) = (a1,0,a1-a2+a3) = (a1,a2,a3)B
B=
1 0 1
0 0 -1
0 0 1
由 a1,a2,a3 线性无关知 (a1,a2,a3) 可逆
所以 (a1,a2,a3)^-1 A (a1,a2,a3) = B
所以 A 与 B 相似

求出B的特征值与特征向量 ... 这个你会了
再问：恩啊，谢谢了

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补充回答：

已知A是三阶矩阵,a1是矩阵A属于特征值1的特征向量,a2是齐次方程组Ax=0的非零解,向量a3满足Aa3=a1-a2+a3 求证线性无关
网友(127.255.255.*) 2019-08-09

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