问题描述：
如图 在四边形abcd中,ac平分角bad,ce垂直ab于点e,且角b加角d等于180度,求证ae等于ad加be
我是初三的,急,半小时内
我是初三的,急,半小时内
问题解答：
我来补答
作CF⊥AD于F
∵∠ADC+∠B=180°
∴A、B、C、D四点共圆
∵∠BAC=∠DAC
∴BC=CD
∵∠AEC=∠F=90° AC=AC
∴△ACE≌△ACF
∴AE=AF CE=CF
∴RT△BCE≌RT△DCF
∴BE=DF
∴AB+AD=AE+BE+AF-DF=2AE
∴AE=½(AB+AD)
再问： 四点共圆我们没学
再答： 证明：在AE上截取AM=AD，连接CM，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，在△AMC和△ADC中
AC=AC∠1=∠2AD=AM ，
∴△AMC≌△ADC（SAS），∴∠3=∠D，∵∠B+∠D=180°，∠3+∠4=180°，∴∠4=∠B，∴CM=CB，∵CE⊥AB，∴ME=EB（等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合），∵AE=AM+ME，∴AE=AD+BE
∵∠ADC+∠B=180°
∴A、B、C、D四点共圆
∵∠BAC=∠DAC
∴BC=CD
∵∠AEC=∠F=90° AC=AC
∴△ACE≌△ACF
∴AE=AF CE=CF
∴RT△BCE≌RT△DCF
∴BE=DF
∴AB+AD=AE+BE+AF-DF=2AE
∴AE=½(AB+AD)
再问： 四点共圆我们没学
再答： 证明：在AE上截取AM=AD，连接CM，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，在△AMC和△ADC中
AC=AC∠1=∠2AD=AM ，
∴△AMC≌△ADC（SAS），∴∠3=∠D，∵∠B+∠D=180°，∠3+∠4=180°，∴∠4=∠B，∴CM=CB，∵CE⊥AB，∴ME=EB（等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合），∵AE=AM+ME，∴AE=AD+BE
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