如图在RT三角形ABC中,角C等于90度,角B等于30度,BC等于3,点D是BC边的一个动点,(不与点BC重合),过点D

问题描述:

如图在RT三角形ABC中,角C等于90度,角B等于30度,BC等于3,点D是BC边的一个动点,(不与点BC重合),过点D作DE垂直BC交AB边于E,将角B沿直线DE翻折,点B落在线段BC上的点F处,当角AFE=90°时,BD=?
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1个回答 分类:数学 2014-11-28

问题解答:

我来补答
根据题意得:∠EFB=∠B=30°,DF=BD,EF=EB,
∵DE⊥BC,
∴∠FED=90°-∠EFD=60°,∠BEF=2∠FED=120°,
∴∠AEF=180°-∠BEF=60°,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,
∴AC=BC•tan∠B=3乘3分之根号3,∠BAC=60°,
如图①若∠AFE=90°,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠FAC=∠EFD=30°,
∴CF=AC•tan∠FAC=根号3乘3分之根号3=1,
∴BD=DF=1/2(BC−CF)=1;
如图②若∠EAF=90°,
则∠FAC=90°-∠BAC=30°,
∴CF=AC•tan∠FAC=根号3乘3分之根号3=1,
∴BD=DF=1/2(BC+CF)   =2,
∴△AEF为直角三角形时,BD的长为:1或2.
向左转|向右转
 
 
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