在三角形ABC内,存在一点P,使PA的平方+PB的平方+PC的平方最小,则P是三角形ABC的

重心.理由如下：（以下PA等均表示向量,因为箭头打不出）
PA^2+PB^2+PC^2=PA^2+(PA+AB)^2+(PA+AC)^2
=PA^2+PA^2+AB^2+2PA*AB+PA^2+AC^2+2PA*AC
=3PA^2+2(AB+AC)*PA+AB^2+AC^2
=3[PA+1/3(AB+AC)]^2+2/3AB^2+2/3AC^2-2/3AB*AC
所以,当且仅当AP=1/3（AB+AC）时,原式取最小值3/2（AB^2+AC^2-AB*AC)
所以,P为三角形ABC的重心.