如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6．

（1）方法1：过D作DF⊥BC于F，
在Rt△DFC中，DF=AB=8，FC=BC-AD=6，
∴DC²=6²+8²=100，即DC=10．（1分）
设AD=x，则DE=AD=x，EC=BC=x+6，
∴x+（x+6）=10．
∴x=2．
∴AD=2，BC=2+6=8．（4分）
方法2：连OD、OE、OC，
由切线长定理可知∠DOC=90°，AD=DE，CB=CE，
设AD=x，则BC=x+6，
由射影定理可得：OE²=DE•EC．（2分）
即：x（x+6）=16，
解得x₁=2，x₂=-8，（舍去）
∴AD=2，BC=2+6=8．（4分）
（2）存在符合条件的P点．
设AP=y，则BP=8-y，△ADP与△BCP相似，有两种情况：
①△ADP∽△BCP时，有
AD
BC＝
AP
PB，即
2
8＝
y
8−y∴y=
8
5；（6分）
②△ADP∽△BPC时，有
AD
BP＝
AP
BC，即
2
8−y＝
y
8∴y=4．（7分）
故存在符合条件的点P，此时AP=
8
5或4．（8分）