问题描述: 极限求解lim[(2/π)arctanx]^x (x趋向于正的无穷大) 1个回答 分类:数学 2014-09-23 问题解答: 我来补答 x→+∞lim [(2/π)arctanx]^x=lim e^ln [(2/π)arctanx]^x=e^lim ln[(2/π)arctanx]^x考虑lim ln[(2/π)arctanx]^x=lim x * ln[(2/π)arctanx]=lim ln[1+(2/π)arctanx-1] / (1/x)=lim [(2/π)arctanx-1] / (1/x)该极限为0/0型,根据L'Hospital法则=lim [(2/π)arctanx-1]' / (1/x)'=lim (2/π)/(x^2+1) / (-1/x^2)=(-2/π)*lim (x^2)/(1+x^2)=-2/π因此,原极限=e^(-2/π)有不懂欢迎追问 展开全文阅读