如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90,M是AC的中点,CE垂直BM于E,延长CE交AB于D,连接MD,求证

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如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90,M是AC的中点,CE垂直BM于E,延长CE交AB于D,连接MD,求证:角CMB=A
看就知道了
1个回答 分类:数学 2014-09-20

问题解答:

我来补答
取AB中点N,连接CN交BM于F.
所以CN垂直AB
MN为三角形的中位线,所以MN垂直于AC.
有已知易知,角ACD=角CBF,角A=角FCB=45度.
所以三角形ACD全等于三角形CBF.
所以AD=CF,又AN=CN,
所以DN=FN又角DNM=角FNM=45度.
所以三角形DNM全等于三角FNM,
所以角DMN=角FMN
所以角CMB=角AMD(等角的余角相等)
 
 
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