如图,在圆O的内接四边形ABCD中.AB=1,BC=2,CD=3,DA=4.求:(1)AC的长.(2)四边形ABCD的面

四点共圆,所以∠B+∠D=180°,即∠D=180°-∠B
由余弦定理：
△ABC中,AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cosB
△BCD中,AC²=AD²+DC²-2×AD×DC×cosD
所以,AB²+BC²-2×AB×BC×cosB=AD²+DC²-2×AD×DC×cosD
1²+2²-2×1×2×cosB=3²+4²-2×3×4×cos(180°-∠B)
5-4cosB=25+24cosB
cosB= -5/7
AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cosB
=1²+2²-2×1×2×(-5/7)
=55/7
所以,AC = √385 / 7
cosB= -5/7,所以,sinB = √24/7,sinD=√24/7
四边形的面积 = △ABC的面积+△BCD的面积
=（1/2）AB×BC×sinB+（1/2）AD×DC×sinD
=（1/2）×1×2×√24/7+（1/2）×3×4×√24/7
=2√6
再问： 你能写本上吗。好多都乱码他
再答：
再问： 太给力了，你的回答完美解决了我的问题！