画出已知三角形ABC内接等腰直角三角形A'B'C',使直角顶点A‘在BC上、B'在AB上,C'在AC上

百度上的一些解法不是很严密,大多数经不起严格的推敲,我这里提出较为严密的做法：
作∠A的角平分线角BC于A'
在AC上取点B',∠AA'B'=45°,同样在AB上取点C',∠AA'C'=45°,连接A'B'C'即为等腰直角三角形
有个问题是所作的等腰直角三角形B'C'两点可能落在AB或AC的延长线上,所以在作图的过程中要选择三角形ABC里最大的角作角平分线,然后照上面方法就可以画出.
这是一家之言,不严密的地方,希望共同来探讨解决该问题
再问： 如果作∠A的角平分线角BC于A' 做直线L垂直于AA'，交AB于M，AC于N,在做AA'M.AA'N的角平分线交AB于P.Q，那么三角形PQA'是等腰三角形吗？
再答： 可以证明三角形PQA'是等腰三角形 ∵ △AA'M≡△AA'N 角AA'M=角AA'N A'P为角AA'M的 角平分线；A'Q为角AA'N的 角平分线 所以 角AA'P=角AA'Q 所以 角AA'P=角AA'Q 角AA'M=角AA'N A'P=A'Q 所以 三角形PQA'是等腰三角形，但不是直角三角形
再问： 可以的，我写过了xiexie