在△ABC内,有一点P,使 丨向量PA丨^2+丨向量PB丨^2+丨向量PC丨^2最小 则P点是△ABC的（重心）

简单的来说就要用到中线长公式,m^2=(2*a^2+2*b^2-c^2)/4其中a,b,c为三边,
m为AB边中线长.
这个公式用余弦定理很容易得到.
设AB中点为D
先假设丨向量PA丨^2+丨向量PB丨^2是个固定的值.
那么用公式丨向量PA丨^2+丨向量PB丨^2=(4*丨向量PD丨^2+c^2)/2
所以丨向量PD丨^2也是固定的,P点的轨迹为以D为圆心的圆.
那么只需使丨向量PC丨^2取到最小值,
画个图看很显然CPD三点共线的时候丨向量PC丨最小.CPD是中线.
同理在其它两边也必须满足这个共线条件.
P则为三条中线的交点,△ABC的（重心）.
这个做法的思想是冻结变量.