已知三角形ABC的内角A.B.C的对边分别是a.b.c且A-C=90度,a+c=根号2 b,求角C是多少?《注:b不在根

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已知三角形ABC的内角A.B.C的对边分别是a.b.c且A-C=90度,a+c=根号2 b,求角C是多少?《注:b不在根号内>
1个回答 分类:数学 2014-09-24

问题解答:

我来补答
A=C+90,所以sinA=sin(C+90)=cosC
B=180-A-C=90-2C,所以sinB=cos(2C)
a+c=根号2 b,所以sinA+sinC=根号2*sinB,cosC+sinC=根号2*sin(C+45)=根号2*cos(2C)
所以sin(C+45)=cos(2C)=sin(180-2C),所以C+45=180-2C或C+45+180-2C=180,得C=45(舍去,A=135,B=0)或15
再问: 为什么“sinA+sinC=根号2*sinB,cosC+sinC=根号2*sin(C+45)=根号2*cos(2C)” 解释下..
再答: 正弦定理,你们没学吗?
 
 
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