解不等式|2＋χ|＋|2－χ|≤4 a,b∈k＋,证明：a²＋b²≥√ab（a+b）

/>   x<-2    

         2+x<0    2-x>0     
       |2＋χ|＋|2－χ|=-2-x+2-x=-2x<=4     x>=-2         无交集
2.   -2<=x<=2    
       2+x>=0     2-x>=0
      |2＋χ|＋|2－χ|=2+x+2-x=4<=4              成立,所以     -2<=x<=2
3.   x>2     
     2+x>0     2-x<0
     |2＋χ|＋|2－χ|=2+x+x-2=2x<=4     x<>=2         无交集
所以    不等式解集为  【-2,2】
 
a,b∈k＋,证明：a²＋b²≥√ab（a+b）
a²＋b²-(√ab（a+b）)
=a^2-a√ab+b^2-b√ab
=a√a(√a-√b)+b√b(√b-√a)
=(√a-√b)(a√a-b√b)
=(√a-√b)^2(a+√ab+b)>=0
所以  a²＋b²≥√ab（a+b）