如图,已知矩形ABCD中,E是CD上一点,AD：AE=1：2,CE：ED=1：3

很简单...
第一问:因为AD:AE=1:2 （用一个定理不知你们学了没 30°的角所对的直角边等于斜边一半 的逆定理 就是反过来说）所以 ∠DEA=30°
因为CE:ED=1:3 (设一下能更好地说明就设X吧）
设AD=X 那么 AE=2X DE=（根号3)X 所以EC等于 (三分之根号三）X
因为是矩形所以AD=BC 根据勾股定理可以算出BE= 三分之二倍根号三 （就是(3/2)×（根号三）没法打根号真是无语 LZ凑合看吧）
根据上述定理算得∠CBE=30° 所以∠EBA=60°
因为∠DAE=60° 所以∠EAB=30° 所以AE⊥BE
第二问 简单 ；懒的打字就把思路说下 望LZ原谅
CE告诉你了 就能求 ED进而知道 AD CD
F是中点 也就是说AF=0.5倍AB 也就是CD的一半
直角有了 直角边有了 一乘除以二就是结果了
再求LZ原谅 不好意思 快睡了...