问题描述: x²+zx+4+3i=0有纯虚根,求|z|的最小值 1个回答 分类:数学 2014-11-10 问题解答: 我来补答 答:设这个纯虚根为x=ci(c∈R且c≠0),z=a+bi则:-c²+c(a+bi)i+4+3i=0-c²+aci-bc+4+3i=0所以-c²-bc+4=0且ac+3=0|z|=√(a²+b²)a=-3/c,b=(4-c²)/c所以|z|=√(c²-8+25/c²)≥√(-8+2×5)=√2,当且仅当c²=25/c²,即c=±√5时“=”成立.所以|z|最小值为√2 再问: ac+3=0那里,怎么出来的? -c²+aci-bc+4+3i=0 所以-c²-bc+4=0 这里转的太突兀了,已知里好像没有这个吧? 展开全文阅读