若函数f(x)=根号mx²+mx+1的定义域为R,则实数m的取值范围

问题描述:

若函数f(x)=根号mx²+mx+1的定义域为R,则实数m的取值范围
1个回答 分类:数学 2014-11-26

问题解答:

我来补答
根号下的数要大于等于0,定义域为R,说明x为任意实数,都有mx²+mx+1>=0
当m=0时,1>0,不等式成立
m不可能小于0,因为m0时,抛物线开口向上,此时只要顶点处函数值大于等于0,则其他点处函数值必大于等于0
顶点坐标为(-1/2, (4m-m²)/4m² )所以有4m-m²>=0
解不等式得 m大于等于0且小于等于4
再问: 为什么某些点的函数值不能小于0
再答: x为任意实数,都必须有mx²+mx+1>=0 因为定义域是R全体实数,而不是某一个区间,所以如果某些点的函数值小于0了,那么定义域就不可能是全体实数了
再问: 如果某些点的函数值小于0,那么定义域是什么
 
 
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