化简:Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn

题目:

化简:Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn

解答:

1/(k+1)C(n,k)
=n!/(n-k)!k! * 1/(k+1)
=n!/(n-k)!(k+1)!
=(n+1)!/(n+1-k-1)!(k+1)! *1/(n+1)
=C(n+1,k+1)*1/(n+1)
所以
Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn
=1/(n+1)C(n+1,1)+1/(n+1)C(n+1,2)……+1/(n+1)C(n+1,n+1)
=1/(n+1) [C(n+1,1)+C(n+1,2)……+C(n+1,n+1)]
=1/(n+1)*(2^(n+1)-1)
因为(1+1)^n=C(n,0)+C(n,1)+……+C(n,n)
所以C(n+1,1)+C(n+1,2)……+C(n+1,n+1)=(1+1)^(n+1)-C(n+1,0)=2^(n+1)-1
所以Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn=1/(n+1)*(2^(n+1)-1)


剩余:2000
分类: 数学作业
时间: 10月18日

与《化简:Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn》相关的作业问题

  1. 2[Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn] =(n+2)(Cn0+Cn1+…Cnn)怎么来的

    Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn.(1)已知Cni=Cn(n-i) (组合数的性质,选法数=剩法数)即C(n,0)=C(n,n),C(n,1)=C(n,n-1).则Cnn+2Cn(n-1)+3Cn(n-2)+…+(n+1)Cn0 即(n+1)Cn0+nCn1+(n-1)Cn2+…+Cnn .(2_(1)
  2. 若Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn=31/(n+1) 求(1-2x)2n的展开式中系数最

    先用一个等式(n+1)/(k+1)C(k,n)=C(k+1,n+1)证明:C(k+1,n+1)/C(k,n)=[(n+1)!/(k+1)!*(n-k)!]/[n!/k!*(n-k)!]=(n+1)/(k+1)所以1/(k+1)C(k,n)=1/(n+1)C(k+1,n+1)所以Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...
  3. 求数学帝化简,请多用文字说明和图像.

    y=300000+5000x-3000x-50x²-15000+150x-50x (去括号,展开后得到)=-50x²+2100x+285000 (上一步,整理后得到)=(-50)×(x²-42x-5700) (每一项都提取出 -50后,得到)=(-50)×[(x²)-(2×21x
  4. 化简sin10°×(根号3+tan20°)

    sin10°×(根号3+tan20°)=sin10*(根号3*cos20+sin20)/cos20=sin10*2*(根号3/2*cos20+sin20*1/2)/cos20=2sin10*(cos30cos20+sin20sin30)/cos20=2sin10*cos(30-20)/cos20=2sin10cos10
  5. 求数学帝化简.最好带图.谢谢各位.

    √(3-2√2)=√(1-2√2+2)=√(√2-1)²=√2-1如果帮到您, 再问: 请问如果再次遇到类似这样的题目怎么办啊。 再答: 这个问题主要是看根号下面的式子是不是能够满足完全平方式 要不是完全平方式,是不能化简的
  6. 请问数学帝这个怎么化简啊..

    分段讨论,两个绝对值为0的点分别是x=-1/2,21)当x>=2时,有2x+1+x-2>4,即x>5/3.故有x>=22) 当-1/21,故有1 再问: 分段讨论,两个绝对值为0的点分别是x=-1/2, 2【请问作用,谢谢】 再答: 这就是分段的分界点再问: 求图 再答: 这就是在一个数轴上,没什么好画图的。再问: 分
  7. 求数学帝化简,急化简(√3*sin4x)/cos2x-4sin^2x求这函数定义域和最大值

    原式=2√3sin2xcos2x/cos2x-4(1-cos2x)/2=2√3sin2x+2cos2x-2=4(sin2x*√3/2+cos2x*1/2)-2=4(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)-2=4sin(2x+π/6)-2
  8. 求数学帝看看怎么化简的.

    img class="ikqb_img" src="http://c.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=6533a78ea8ec8a13144f5fe6c733bdb7/0eb30f2442a7d933fa8a6712ac4bd11373f001b4.jpg"
  9. 求数学帝怎么化简这个.谢谢各位.

    img class="ikqb_img" src="http://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=246a19541c950a7b756046c23ae14ee1/d1160924ab18972bbc6542a8e7cd7b899e510a70.jpg"
  10. 图中划红线的一行是如何化简的?

    中间步骤 √2(√2/2 sin(2x+π/4)+√2/2 cos(2x+π/4)=√2(sin(2x+π/4+π/4)) 再问: 没看懂阿,是不是有什么公式我不知道的 再答: sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB按这个化简再问: 噢,懂了
  11. 一道数学题,求划红线的怎么化简

    ( ⊙ o ⊙ )啊!题呢
  12. 化简代数式[(m²+n²/m²-n²)/(m-n/m+n)]÷(2mn)/[(m

    你给的图片形式的原题和你自己手打的题目不一样哦.如果是原题的话,[(m²+n²/m²-n²)-(m-n/m+n)]÷(2mn)/[(m+n)²(m-n)]=[m²+n²/m²-n²-(m-n)²/m²-n&su
  13. 先化简再求值:(a-根号3)(a+根号3)-a(a-6),其中a=根号5+二分之一.

    注:√ 即根号(a-√3)(a+√3)-a(a-6)=a^2-(√3)^2-a^2+6a=6a-3其中a=√5+1/2,代入以上最简式:6a-3=6(√5+1/2)-3=6√5+3-3=6√5
  14. 主要是提供思路,1:已知x>-2,试求代数式 (5x+2)/ (x+3)的取值范围2:如图a,化简这个式子3:如图b,当

    1. 设y=(5x+2)/ (x+3) 则x=(3y-2)/(5-y)>-2 (3y-2)/(5-y)+2>0 [(3y-2)+2(5-y)]/(5-y) >0 -8<y<5 即:-8<(5x+2)/ (x+3)<52.原式=√[(a-1)+2√(a-1)+1]+√[(a-1)-2√(a-1)+1] =[√(a-1)+
  15. 举“例句”化简,如通过“生死肉骨”掌握“使动”;通过“歌喉甜润”掌握通感.

    就是说使动啊同感啊这些写作手法比较抽象,可以通过举具体的例子来使读者便于理解,“生死肉骨”就是使动手法的举例,“歌喉甜润”就是通感手法的具体例子
  16. 在数轴上表示a,b,c三个数的点的位置如图所示,化简式子:|a-b|+|a-c|

    (1) |a-b|+|a-c|=b-a-(c-a)=b-a-c+a=b-c(2) 25的任何次方(除0次方外)末尾都是5,而-3从一次方开始末尾进行3,9,7,1的循环 ,2010/4等于502余2,2010又是偶次方,所以-3的2010次方末尾为95+9=14所以a的2009次方+b的2010次方的末尾数字是4 (3
  17. 妈妈用橙汁和水调制了几杯饮料.写出每杯饮料中橙汁与水体积的比,化简后填在表中

    第一杯1:2 ;第二杯1:1.5 ;第三杯1:1.25 ;第四杯1:1.5 第三杯最浓,第二和第四体积一样
  18. 妈妈用橙汁和水调制了几杯饮料,请写出每杯饮料中橙汁与水的体积比,化简后填在下表,

    看橙汁的浓度调,橙汁加的多的那两倍最浓
  19. 深夜求数学帝化简.

    不等式a^2+12a