函数y=e^x+sinx在区间[0,PAI]上的最小值是

题目:

函数y=e^x+sinx在区间[0,PAI]上的最小值是

解答:

y的最小值为1
证:指数函数f(x)=e^x在[0,PAI]上单调递增
所以f(x)=e^x在[0,PAI]上的最小值为f(0)=1
又sinx在区间[0,PAI]上
有sinx>=0
所以y=e^x+sinx的最小值为1,当x=0时去到


分类: 综合作业
时间: 10月1日

与《函数y=e^x+sinx在区间[0,PAI]上的最小值是》相关的作业问题

  1. 函数y=cosx+根号3倍sinx在区间[0,π/2]上的最小值

    y=2(1/2cosx+二分之根号3sinx)=2(sin30度*cosx+cos30du*sinx)=2sin(x+30度)[0,π/2]上x+30度属于(30度,210度)花图像知道最大值为2,最小值为1
  2. 函数y=e^x+sinx在区间[0,π]上的最大值是

    y=e^x+sinxy′=e^x+cosxx∈[0,π]e^x+cosx>0所以 函数y=e^x+sinx单调增所以 当x=π时 有最大值 f(π)=e^π 再问: 为什么 x∈[0,π] e^x+cosx>0 cosx在π/2到π上不是小于0的吗 再答: 是 e^x+cosx>=0 因为 e^x 是单调增函数 所以在
  3. 已知f(x)=2sin(2x-π/3).若函数y=f(2x)-a,在区间[0,π/4]上恰有两个零点x1,x2,求tan

    由已知2sin(4x1-π/3)-a=2sin(4x2-π/3)-a=0也就是sin(4x1-π/3)=sin(4x2-π/3)=a/2所以说(4x1-π/3)+(4x2-π/3)=kπ(k是整数)或者(4x1-π/3)-(4x2-π/3)=2kπ由x1和x2的范围[0,π/4],所以x1+x2的范围就是[0,π/2]
  4. 高一数学函数y=x+2√x在区间[0,4]上的最大值M与最小值N的和M+N=

    N = y(0) = 0,M=y(4) = 8M+N=8
  5. 函数y=e^x+sinx在【0,π】上最小值是

    对函数求导得y′=e^x+cosx 且其在【0,π】上恒为正,所以 最小值为 eº+sin0=1
  6. 函数y=2(x2-2x)+3在区间[0,3]上的最大值为( ).最小值为( )

    最大为14,最小为0
  7. 证明函数y=x+x/1在区间(0,1]上是减函数

    设则f(x1)-f(x2)=(x1+x1/1)-(x2+x2/1)=(x1-x2)-(x2/1-x1/2)=(x1-x2)-(x1-x2/x1x2)因为x1,x2∈(0,1]且x10所以f(x1)-f(x2)>0 f(x1)>f(x2)所以函数y=x+x/1在区间(0,1]上是减函数
  8. 函数y=x^2-4x+3在区间[0,3]上的最大值为M,最小值为m,则M-m=___

    原等式可以写成y=(x-2)^2-1>=-1所以m=-1而函数y在[0,2]上是减函数,于是在[0,2]上最大为x=0时,y=3而在[2,3]上则是增函数,于是x=3是有最大值y=0显然M=3所以,M-m=4ps:要是不知道什么事函数的增减性,那么只要使得|x-2|最大就可以了
  9. 已知函数y=x2+ax-a+1在区间[0,1]上的最大值为2,求实数a的值

    f(x)=x2+ax-a+1当x=1时f(x)=2故只要x=1在定义域范围内即可故a>=-1
  10. 已知函数y=sin(πx/3)在区间(0,t)上至少取得2次最大值,则正整数t的最小值是

    区间(0,t)上至少取得两次最大值,那么t>5T/4,而T=2π/(π/3)=6,所以t>15/2,因为t为整数,所以t的最小值为8
  11. 高中数学题目会的速度,很急.验证函数 y=4x ³ -5x ²+X-2在区间 [0,1]上满足拉格朗

    高中就有拉格朗日中值定理了?由于y在 [0,1]上连续可导,即证明在 [0,1]上存在ξ使y(x=1)-y(x=0)=(1-0)*y'(x=ξ)推出12ξ^2-10ξ+1=0应为10*10-4*12=52>0,所以存在ξ解方程得出[0,1]上的 ξ即可 ξ=(5-根号13)/6
  12. 若函数y=x^2-6x+4在区间[0,m]上是减函数,则m的取值范围是

    因为函数Y=X^2-6X+4的递减区间为(负无穷,3),【0,m】包含于该递减区间内,所以0
  13. 求函数y=ax平方+x-12在区间[0,3]上的最大值和最小值.

  14. 已知函数Y=sinπx/3在区间 {0,t}上恰好取得两次最大值,则这样的正整数t有几个?

    函数Y=sinπx/3在区间 [0,t]上恰好取得两次最大值x=0时,y=0,x=0为零点,经过1/4周期是第一个最大值点,再经过1个周期为第二个最大值点,再经过1个周期为第三个最大值点∴ 5/4*T≤t 再问: 跟答案不一样啊。
  15. 函数y=x分之1-2在区间(0,1)上是什么函数

    答:选择By=(1/x)-2y+2=1/x因为:y=1/x是反比例函数所以:y+2=1/x就是反比例函数y=1/x向下平移2个单位所得所以:在区间(0,1)上是单调递减函数选择B
  16. 已知函数y=loga(3-a^x)在区间[0,2]上是x的减函数,则a=

    首先:a>0且a≠1.在区间[0,2]上:若a>1,y=a^x是增,y=3-a^x是减,y=loga(3-a^x)是减.若0 再问: 可是题目上写 a=XX 不是写取值范围。。 再答: a=?就是a等于多少? 由于符合条件的a的取值不止一个,因此要写出a的取值范围。 如a=1/2和a=3/2都符合y=loga(3-a^
  17. 讨论函数y=x+1/x在区间(0,正无穷大)上的单调性,并指出它的单调区间

    解法一:对勾函数y=x+1/x 根据对勾函数图象,在x∈(0,1)时单调递减,在x∈[1,+∞)单调递增解法二:导函数y‘=1-1/x²=x²-1/x²令y’=0x=±1因为x∈(0,+∞)所以x=1当x∈(0,1)y‘ 0 函数单调递增
  18. 已知函数y=2x^2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值是f(a).(1)f(a)的解析式;

    二次项系数为2大于0,对称轴坐标为a/2,所以函数在x=a/2处取得最小值,又由条件得:a=a/2,所以a=0,所以函数解析式为y=2x²+3
  19. 函数y=-x^2+4x-2在区间[1,4]上的最小值是多少,并画出其图象.

    y=-x^2+4x-2=-(x^2-4x)-2=-(x-2)^2+2∵对称轴x=2∈[1,4]∴当x=4时,y取得最小值为:ymin=-(4-2)^2+2=-2图像:开口向下,对称轴x=2,顶点A(2,2),过B(2-√2,0)、C(2+√2,0),分别圆滑连接AB、AC并向下延伸,所得即为函数的图像.