,世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”.无论是古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神殿、古埃及胡佛金字塔、印度泰姬陵、中国故宫、法国巴黎圣母院这些著名的古代建筑,还是遍布全球的众多优秀近现代建筑, 尽管其风格各异,但在构图布局设计方面, 都有意无意地运用了黄金分割的法则, 给人以整体上的和谐与悦目之美.
例如,法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8∶5,它的每一扇窗户长宽比例也是如此.
希腊人建筑上所用的柱子,和符合“黄金分割律”的人身一样,有着一种节奏性的和谐,柱头和柱身的比例也是一比七.“黄金分割律”在线条、面积、体积上的体现则比较明显,古希腊人运用的也最多.他们的“黄金分割点”十分有名.面积上以长方形为最美,且长方形的边长和高的比例是七比一.在立体建筑物方面,如台阶、窗门,以及整个建筑的高低比例都符合“黄金分割律”,即七比一.古希腊神殿的柱子有所谓“科林斯柱式”（Corinthian）,柱头和柱身比例是一比七,这些高耸的柱子和神像的高度之间的比率也是七十比十.柱身中段略肥,两端瘦削,这也取材于人体体态上的美趣.
在现代建筑中,许多著名的大建筑师都在他们的设计中运用“黄金分割比”,如米斯·凡·德洛（Ludwig Mies Van der Rohe,1886-1969）的别墅,勒·柯布西耶（Le Corbusier,1887-1965）朗香教堂（La chapella de Ronchamp)等.而在一些摩天建筑中使用“黄金分割点”进行处理,能使平直单调的塔身变得丰富多彩；在这类高层建筑物的黄金分割处布置腰线或装饰物,则可使整个楼群显得雄伟雅致.举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔、当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔（553.33米）,都是根据黄金分割的原则来建造的.上海的东方明珠广播电视塔,塔身高达468米.为了美化塔身,设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱,既可供游人登高俯瞰地面景色,又使笔直的塔身有了曲线变化.更妙的是,上球体所选的位置在塔身总高度5∶8的地方,即从上球体到塔顶的距离,同上球体到地面的距离大约是5∶8这一符合黄金分割之比的安排,使塔体挺拔秀美,具有审美效果.
中外历代雕塑更能说明问题.与前面提到的《米罗的维纳斯》一样,古希腊雕塑大多把人体比例规范被确定为7个头长,到后期又确定为8个头长.同时,几何学中的黄金分割又被认为是美的比例运用到美术创作中.如希腊雕塑的典范作品《持矛者》塑造了一个体格强壮、动作从容的青年战士的形象,从这个形象上体现了作者对“黄金分割”这一最和谐的人体比例关系的探索和应用.
中国佛教造像对规格尺寸和比例也十分讲究,因为十方诸佛均具有三十二相,八十种随形好,经过无量劫修菩萨行,终成无上正等正觉,故具有凡夫所不能有的殊妙庄严,上至肉髻、螺发,下至足底法轮纹样,佛身的每一处都有一定的尺寸比例,如浙江天台山的佛教造像就是一例：诸佛佛像的全身总长度（自肉髻顶端至脚踵根）共可分成120等分,由肉髻顶端至腰部为48等分,由腰部至足跟底为72等分.以全身总长度和腰以下部分相比,为1：0.6,这个比例与“黄金分割率”极为相近,说明诸佛的体态符合世界公认的最完美的比例.
就像在建筑与雕塑中一样,神奇的“黄金分割比”自古至今也出现在许多伟大画家的著名作品中,如米开朗基罗的《圣家庭》（Holy Family）就是典型的例子,它的人物构图布置中包含着一个“黄金五角星”.拉斐尔的《刑罚》（Crucifixion）是另一著名例子,其人物布局以“黄金三角形”和“黄金五角星”展开.这方面的例子还有伦伯朗的《自画像》、透纳的《日出中的诺城堡》（Norham Castle at Sunrise）、修拉的《阅兵》（La Parade）、《浴者》（Bathers）.现代绘画中超现实主义画家达利（Salvador Dali,1904-1989）的《最后的圣餐》（The Sacrament of the Last Supper）最能说明问题,整幅画面置于一个“黄金矩形”之中,而人物的布置也包含着黄金比例,餐桌的上方是一个巨大的十二面体的一部分,这个多面体包含12个符合黄金比例的五边形.
除了造型外,绘画中的混色原理也是通过比例而获得美的一种绝妙原理.两种原色调合后会产生出间色,如红与黄调和出橙色, 而这橙则根据红、黄二色所占的不同比例, 可呈现出不同的色相来.为调配出一种间色所使用的两种原色当然不是等量的, 而人们习惯采用的调配当量往往是:
黄3—红5—青8,即:黄3+ 红5= 橙8,或者黄3+ 青8= 绿11,青5+ 红8= 紫13.这个调配量其实正符合斐波那契数列, 亦即符合黄金分割定理, 因此它所调出来的颜色就比较合适、自然, 看起来给人一种美感.至于两种间色的混合, 三种原色的混合, 间色与黑色的混合, 原色与黑色的混合, 原色与其补色的混合, 这一切所产生的复色, 尽管其中的比例要更为复杂, 但只要找出其各自的符合黄金分割的比例来, 就不难达到令人满意的程度.
黄金分割在优美的音乐和诗歌中同样可以找到.据说,公元前6世纪,古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前580-500年)有一天路过一个铁匠铺,被里面清脆悦耳的打铁声吸引住了,驻足细听,凭直觉认定这声音有“秘密”.他走进铺里,仔细测量了铁砧和铁锤的大小,发现它们之间的比例近乎于1∶0.618,回家后,他拿来一根木棒,让他的学生在这根木棒上刻下一个记号,其位置既要使木棒的两端距离不相等,又要使人看上去觉得满意.经多次实验得到一个非常一致的结果,即用C点分割木棒AB,整段AB与长段CB之比,等于长段CB与短段CA之比,毕达哥拉斯接着又发现,把较短的一段放在较长的一段上面,也产生同样的比例.这个故事说明,“黄金分割”最早的发明似乎就与声音有关.后来音乐家们则是有意识地利用这种比例来“美化”其作品.典型的例子有巴赫的《神游》D小调中7对间奏和沃兹涅先斯基的诗《戈雅》中的叠句.
除了在艺术中外,“黄金分割比”在日常生活中也有广泛的应用.例如,根据广泛调查,所有让人感到赏心悦目的矩形,包括电视屏幕、写字台面、书籍、门窗等,其短边与长边之比大多为0.618.甚至连火柴盒、国旗的长宽比例,都恪守0.618比值.在音乐会上,报幕员在舞台上的最佳位置,是舞台宽度的0.618之处；二胡要获得最佳音色,其“千斤”则须放在琴弦长度的0.618处.最有趣的是,在消费领域中也可妙用0.618这个“黄金数”,获得“物美价廉”的效果.据专家介绍,在同一商品有多个品种、多种价值情况下,将高档价格减去低档价格再乘以0.618,即为挑选商品的首选价格.对它的各种神奇的作用和魔力,数学上至今还没有明确的解释,只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用.甚至在买卖股票的操作中也能以黄金分割线作为指导（股价极容易在由0.382,0.618,1.382,1.618这四个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力,黄金分割线与黄金分割数是不同的概念,却有着紧密的联系）.内含“黄金分割比”的五角星形状也非常耐人寻味,世界上有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上上的“星”都是五角形的星.
黄金分割规律还为直接最优化方法的建立提供了依据.优选法是一种求最优化问题的方法,即怎样才能使产量最高、质量最好、消耗最少.数学上最优化问题的解决方法大致分为两类：间接最优化方法和直接最优化方法.间接最优化方法是把研究对象用数学方程表示出来,再用数学方法求最优解.但在许多情况下,对象本身处理不清楚,间接最优化方法就无法使用,于是人们就通过大量试验来寻找最优解.如何安排试验,较快较省地求得最优解,这就是直接最优化方法.如果将实验点定在区间的0.618左右,那么实验的次数将大大减少.实验统计表明,对于一个因素问题,用“0.618法”做16次实验,就可以取得“对分法”做2500次试验所达的效果.1953年,美国的基弗提出“0.618法”获得大量应用,特别在工程设计方面应用最多,成效最佳.
在家具与室内装饰领域,意大利汤玛莎拉家具成功地将“黄金分割”运用到制作当中,达到了一种整体的和谐之美.在汤玛莎拉展厅内您可以看到地柜的长高比,地柜上小相门的长宽比都是黄金分割,对开门的下方设计有一对抽屉,抽屉的长度与柜门的高度以及整个衣柜的宽度与高度之比,也都符合黄金分割定律,这种大的黄金分割套小的黄金分割,使得整体一件家具处处都显得匀称和谐,优美雅致.由带有黄金分割设计的单家具,组合而成的成套家具,其整体的协调性与观赏性,更可以达到和谐的统一.
