问题描述: 顺次连接任意一个四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四边中点,所得四边形依次是______. 1个回答 分类:数学 2014-11-09 问题解答: 我来补答 (1)顺次连接任意一个四边形的四边中点,所得四边形是平行四边形.理由如下:如图,已知任意四边形ABCD,E、F、G、H分别是各边中点.连接BD.∵在△ABD中,E、H是AB、AD中点,∴EH∥BD,EH=12BD.∵在△BCD中,G、F是DC、BC中点,∴GF∥BD,GF=12BD,∴EH=GF,EH∥DF,∴四边形EFGH为平行四边形.(2)顺次连接任意一个矩形的四边中点,所得四边形是菱形.理由如下:如图,连接AC、BD.在△ABD中,∵AH=HD,AE=EB,∴EH=12BD,同理FG=12BD,HG=12AC,EF=12AC,又∵在矩形ABCD中,AC=BD,∴EH=HG=GF=FE,∴四边形EFGH为菱形.(3)顺次连接任意一个菱形的中点得出的四边形是矩形.理由如下:∵E,F是中点,∴EH∥BD,同理,EF∥AC,GH∥AC,FG∥BD,∴EH∥FG,EF∥GH,则四边形EFGH是平行四边形.又∵AC⊥BD,∴EF⊥EH,∴平行四边形EFGH是矩形.(4)顺次连接任意一个等腰梯形的四边中点,所得四边形是菱形.理由如下:连接AC、BD.∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴EF=12AC,GH=12AC,EH=12BD,GF=12BD∵AB=CD∴AC=BD∴EF=GH=EH=GF∴四边形EFGH菱形. 展开全文阅读