顺次连接任意一个四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四边中点,所得四边形依次是______.

题目:

顺次连接任意一个四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四边中点,所得四边形依次是______.

解答:

顺次连接任意一个四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四边中点,所得四边形依次是______.
(1)顺次连接任意一个四边形的四边中点,所得四边形是平行四边形.理由如下:
如图,已知任意四边形ABCD,E、F、G、H分别是各边中点.连接BD.
∵在△ABD中,E、H是AB、AD中点,
∴EH∥BD,EH=
1
2BD.
∵在△BCD中,G、F是DC、BC中点,
∴GF∥BD,GF=
1
2BD,
∴EH=GF,EH∥DF,
∴四边形EFGH为平行四边形.
顺次连接任意一个四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四边中点,所得四边形依次是______.
(2)顺次连接任意一个矩形的四边中点,所得四边形是菱形.理由如下:
如图,连接AC、BD.
在△ABD中,
∵AH=HD,AE=EB,
∴EH=
1
2BD,
同理FG=
1
2BD,HG=
1
2AC,EF=
1
2AC,
又∵在矩形ABCD中,AC=BD,
∴EH=HG=GF=FE,
∴四边形EFGH为菱形.
顺次连接任意一个四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四边中点,所得四边形依次是______.
(3)顺次连接任意一个菱形的中点得出的四边形是矩形.理由如下:
∵E,F是中点,
∴EH∥BD,
同理,EF∥AC,GH∥AC,FG∥BD,
∴EH∥FG,EF∥GH,
则四边形EFGH是平行四边形.
又∵AC⊥BD,
∴EF⊥EH,
∴平行四边形EFGH是矩形.
顺次连接任意一个四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四边中点,所得四边形依次是______.
(4)顺次连接任意一个等腰梯形的四边中点,所得四边形是菱形.理由如下:
连接AC、BD.
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴EF=
1
2AC,GH=
1
2AC,EH=
1
2BD,GF=
1
2BD
∵AB=CD
∴AC=BD
∴EF=GH=EH=GF
∴四边形EFGH菱形.

试题解析:

三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.需注意新四边形的形状只与对角线有关,不用考虑原四边形的形状.

名师点评:

本题考点: 三角形中位线定理;菱形的性质;矩形的性质;等腰梯形的性质.
考点点评: 本题主要考查了三角形的中位线的性质,平行四边形的判定、矩形的判定定理、菱形的判定定理,难度适中.


分类: 数学作业
时间: 11月9日

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  1. 边长为2的正方形的一个顶点到该正方形的四边中点的距离和是______.

    如图所示,根据勾股定理,得AF=AG=1+4=5.则AE+AF+AG+AH=2+25.故答案为:2+25.
  2. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,任意平行四边形的中点四边形是什么

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  3. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点。。。。任意四边形的中点四边形是什么形状

    解题思路: 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.需注意新四边形的形状只与对角线有关,不用考虑原四边形的形状.解题过程: 解:连接BD,已知任意四边形ABCD,E、F、G、H分别是各边中点.在△ABD中,E、H是AB、AD中点,所以EH∥BD,EH=12BD.在△BCD中,G、F是DC、BC中点,所以GF∥B
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  5. 依次连接平行四边形,正方形,矩形,菱形,等腰梯形各边中点分别是什么图形

    平行四边形正方形菱形矩形菱形
  6. 哪个正确A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形为平行四边形 B、顺次连接矩形四边中点所得四边形仍为矩

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  8. 顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形,再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是______.

    连接AC,BD,∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AC=BD,∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,∴EF=12BD,EH∥AC,EH=12AC,FG∥AC,FG=12AC,∴EH=EF,EH=FG,EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,∵EF=EH,∴平行四边形EFGH是菱形,连接EF、GH,∵四边形E
  9. 利用平面向量求证顺次连接菱形四边中点的四边形为矩形

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  10. 一道初二数序题顺次连接任意四边形各边的中点所得的四边形是______形;顺次连接菱形各边的中点所得的四边形是______

    平行四边形正方形菱形正方形
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  15. 为什么顺次连接任意四边形四条边的四个中点是一个平行四边形?

    满意答案小安妮的小泰迪7级2011-04-25连接四边形的两条对角线,你会发现四个中点的连线是三角形的中位线,然后两两平行,证出是平行四边形 追问: 你能配上图来解说吗? 回答: E,F,G,H是中点,EF是中位线,所以EF平行于AC,同理:GH平行与AC,所以EF平行于GH,同理:FH平行于EG 追问: WHAT I
  16. 求证:顺次连接任意凸四边形各边中点,构成一个平行四边形

    设四边形为ABCD证明:四边形 ABCD中,EFGH分别为AB BC CD DA 中点 联结EFGH,在三角形ABC中,EF是AC边的中位线,EF平行AB且等于1/2 AB,同理,GH平行AB且等于1/2 AB,所以EF平行GH且等于GH,EFGH为平行四边形
  17. 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形,满足什么条件时为矩形

    当原四边形对角线互相垂直时. 再问: 有没有过程 再答: 不好意思,应该是当原四边形对角线相等时。 顺次连接任意四边形各边中点,那么证明新四边形是平行四边形用【两组对边分别相等】(三角形中位线定理) 那么如果原四边形对角线相等,那么新四边形邻边也相等(仍是三角形中位线定理),那么新四边形就是矩形【对角线相等的平行四边形
  18. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是(  )

    连接AC、BD,在△ABD中,∵AH=HD,AE=EB∴EH=12BD,同理FG=12BD,HG=12AC,EF=12AC,又∵在矩形ABCD中,AC=BD,∴EH=HG=GF=FE,∴四边形EFGH为菱形.故选C.
  19. 菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为 ___ .

    ∵四边形ABCD是菱形,且AB=2,∠ABC=60°,∴菱形的一条对角线长是2,另一个对角线的长是2 3.∵矩形的边长分别是菱形对角线的一半∴矩形的边长分别是1,3,1,3.∴矩形的面积是3.即顺次连接菱形ABCD各边中点所得的四边形的面积为 3.故应填:3.