求矩阵的特征值和特征向量:A=[2 -1 2 / 5 -3 3 / -1 0 -2]

|A-λE|=
2-λ -1 2
5 -3-λ 3
-1 0 -2-λ
r2-2r1-r3
2-λ -1 2
2+2λ -1-λ 1+λ
-1 0 -2-λ
c1+2c2,c3+c2
-λ -1 1
0 -1-λ 0
-1 0 -2-λ
= (-1-λ)[-λ(-2-λ)+1]
= -(λ+1)(λ^2+2λ+1)
= -(λ+1)^3
A的特征值为-1,-1,-1.
A+E =
3 -1 2
5 -2 3
-1 0 -1
化为
1 0 1
0 1 1
0 0 0
得属于特征值 -1 的全部特征向量:k(1,1,-1)',k为非零的任意数.