设矩阵A满足A^2+A-4E=0,其中E为单位矩阵,则(A-E)^(-1)=?

由A^2+A-4E=0,
所以(A-E)(A+2E)=2E
即(A-E)(A/2 +E)=E,
由逆矩阵的定义可以知道,
若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得：AB=BA=E.则我们称B是A的逆矩阵,
显然
(A/2+E)*(A-E)=(A-E)*(A/2 +E)=E
所以A-E的逆就是 A/2 +E,
即(A-E)^(-1)= A/2 +E