用数学归纳法证明:(3n+1)*7^n-1(n为正整数)能被9整除.

问题描述:

用数学归纳法证明:(3n+1)*7^n-1(n为正整数)能被9整除.
请写出详细解答步骤,谢谢!
1个回答 分类:数学 2014-12-12

问题解答:

我来补答
n=1 的时候成立
假设 n 时成立
那么 n+1
(3n+1)*7^n-1
(3(n+1)+1)*7^(n+1)-1
=(3n+4)*7^(n+1)-1
=(3n+1)*7^(n+1)+3*7^(n+1)-1
=7*((3n+1)*7^n-1)+7+3*7^(n+1)-1
=7*9m+3*(6+1)^(n+1)+6
=7*9m+3*(x*6+1)+6
=7*9m+3*y*6+3+6
可已被9整除
一个知识点 (a+b)^n= a^n+m1a^(n-1)*b+m2a^(n-2)*b^2+...+m(n-2)a^2*b^(n-2)+m(n-1)a*b^(n-1)+b^n
 
 
展开全文阅读
剩余:2000
上一页:
下一页:判断题。