设二次函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),且图象在y轴上截距为1,在x轴截得的线段为根号2,求f(x)的解析式

因为f(1-x)=f(1+x),所以f(x)关于x=1对称
因为f(X)为二次函数
所以设f(x)=a(x-x1)(x-x2) (零点式）
因为在x轴上截得的线段为根号2
所以在x轴截得的线段也关于x=1对称
则x1=1-二分之根号2,x2=1+二分之根号2
又因为f(X)在y轴上截距为1
即x=0时f(x)=1
带入得a=2
把x1,x2,a代入即得解析式