三角形ABC中,角BAC等于90度,D为AC中点,AE垂直BD于E连接BD,CE.求证角CBD等于角ECD

题目:

三角形ABC中,角BAC等于90度,D为AC中点,AE垂直BD于E连接BD,CE.求证角CBD等于角ECD

解答:

如图所示:
在三角形ABD和ADE中,角BDA=BDA,角BAD=AED=90;则两三角形相似;
可得:ED:AD=AD:BD;
因D是AC中点,则AD=CD,即上式可变为:ED:CD=CD:BD;
又因角BDC为三角形CDE和BCD的共角,则两三角形相似.
即角CBD=ECD;
三角形ABC中,角BAC等于90度,D为AC中点,AE垂直BD于E连接BD,CE.求证角CBD等于角ECD

名师点评:

染倾恼琅9


分类: 数学作业
时间: 9月29日

与《三角形ABC中,角BAC等于90度,D为AC中点,AE垂直BD于E连接BD,CE.求证角CBD等于角ECD》相关的作业问题

  1. 求一道相似三角形的题在三角形ABC中,角BAC等于90度,D是BC中点,AE垂直于AD,交CD延长线于点E,则结论正确的

    C,你可以设∠B=40°,那么∠C=40°,∠A=40,因为AD=BD=CD,∠BAD=40,∠DAC=40,∠E=10,∠ADC=80,∠ACE=130.相对应角相等!,∠BAE=∠ACE=130,∠A=∠CAE=40
  2. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D为AC终点,AE垂直于F交BC于E求证角ADB=角CDE

    从C点作CG‖AB,与AE的延长线交于G,〈BAC+〈GCA=180度,〈BAD=〈ACG=90度,AC=AB,AF⊥BD,〈FAD+〈ADF=90度,〈DBA+〈FDA=90度,〈CAG=〈ABD,△ACG≌△BAD,〈CGA=〈ADB,AD=CG(对应边相等),D为AC中点,AD=CD,CD=CG,〈ECG=〈AB
  3. 已知:在等腰三角形ABC中,角ABC等于90度,D为AC中点,DE垂直DF,若AE等于4,FC等于3,

    过点C作CG平行于BA交ED延长线于点G,因为.D是AC中点,所以.CG=AE=4,GD=ED,角DCG=角DAE因为.DE垂直于DF,所以.DF垂直平分EG,GF=EF,所以.角FGD=角FED,因为.角ABC=90度,所以.角GCF=90度,因为.CG=4,CF=3,所以.EF=FG=5.因为.FD垂直于ED,角G
  4. 已知:在等腰三角形ABC中,角ABC等于90度,D为AC中点,DE垂直DF,若AE等于4,FC等于3,求EF长

    这是个假命题,或者楼主打错题目了!由“在等腰三角形ABC中,角ABC等于90度”可以得出,这个三角形ABC是等腰直角三角形,且,AB=BC 角B为直角,D点在斜边AC上,且为中点、E点在AB上、F点在BC上,ED垂直于AB、DF垂直于BC点,可以推出F点、E点分别为BC、AB边的中点(根据相似性的比例可以得出),即:C
  5. 已知三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的同恻,BD垂直AE于D,CE垂直

    (1)AB=AC,∠BDA=∠AEC,故△ABD全等于△CAE;(2)由(1)得:BD=AE,CE=AD,故BD+CE=AE+AD=DE;(3)BD+DE=CE
  6. 如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是AC中点,AF垂直BD于E,交BC于F,连结DF,求证角ADB=

    证明:作AG平分∠BAC,交BD于点G∵∠BAC=90°,AE⊥BD∴∠ABE+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABE=∠CAE∵AB=AC,∠C=∠BAG=45°∴△ABG≌△CAF∴AG=CF∵∠C=∠DAG=45°,DA=DC∴△DAG≌△DCF∴∠ADB=∠CDF
  7. 在三角形ABC中,角ACB为90度,D是BC中点,DE垂直BC,CE平行AD,AC等于2,CE等于4,四边形ABCE的周

    分析:先证明四边形ACED是平行四边形,可得DE=AC=2.由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长,从而求出四边形ACEB的周长.∵∠ACB=90°,DE⊥BC,∴AC∥DE.又∵CE∥AD,∴四边形ACED是平行四边形.∴DE=AC=2.注意:本题考查了平行四边形的判定与性质,勾股定理和中线的定义,注意寻找求AB和
  8. 如图所示,在三角形ABC中,角A=90度,P是AC中点,PD垂直BC,D为垂足,BC等于9,DC等于3,求AB的长

    PC*COS角C=CD=3BC*COS角C=9*COS角C=AC=2PC=2*3/COS角C=>(COS角C)^2=6/9=>(SIN角C)^2=1/3=>AB=BC*SIN角C=9*(根号3/3)=3*根号3
  9. 已知三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异恻,BD垂直AE于D,CE垂直

    1问因为∠ BAC为直角,AB=AC所以三角型ABC为等腰直角.又因为三角形BDA与三角形AEC有直角∠BDA和∠ECA,所以该两个三角形为直角三角形.因为∠ BAC为直角,有∠BAD+∠EAC=90度;直角三角形AEC中∠EAC+∠ECA=90度所以∠BAD=∠ECA另外已知AB=AC(均为三角形BDA与三角形AEC
  10. 在三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,点e在ab上,以ce为斜边作等腰直角三角形dce,并使点d与点a在ce的

    因为ABC和DEC都是等腰直角三角形,所以二个三角形相似.即:DC/AC=EC/BC,即:DC/EC=AC/BC又角BCE=45-角ECA角DCA=45-角ECA所以角BCE=DCA所以,三角形ADC相似于三角形BEC(2)由上面相似得:角B=角DAC=45所以:角B+角DAB=45+45+90=180即:AD//BC
  11. 三角形ABC中 角BAC=90度 D是BC中点 AE垂直AD,AE交CB延长线于点E

    证明:1、因角BAC=90度,AE垂直AD,AE交CB延长线于点E,所以角EAB=角CAD.又因角BAC=90度 D是BC中点,所以角C=角CAD.所以角EAB=角ECA(角C).因角E为公共角,所以.2、三角形ABE和三角形ADC一定相似.因三角形EAB相似于三角形ECA,所以角EAB=角ECA=角DCA.因AD为直
  12. 在三角形ABC中,角C等于90度,BC=4,AC=5,CD垂直AB于点D,则tan角ACD=?tan角BCD=?

    1.25 0.8
  13. 如图6,在三角形abc中,角c等于90度,m是bc中点,md垂直ab,垂足为d,求证:ac的平方+bd的平方=ad的平方

    证明:连接MA,∵MD⊥AB,∠C=90°,∴AD2=AM2-MD2,BM2=BD2+MD2,∵∠C=90°,∴AM2=AC2+CM2∵M为BC中点,∴BM=MC.∴AD2=AC2+BD2.图倒一下
  14. 在三角形ABC中角BAC大于90度AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4,求CD和sinC.角bac小于90

    在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4(1)当∠BAC>90°时,BC边上的高AD是在△ABC内,此时,在Rt△ABD内,BD=√(AB^2-AD^2)=√(5^2-4^2)=3∴CD=BC-BD=13-3=10在Rt△ADC内,AC=√(AD^2-DC^2)=√(4^2+10^2)=2√29
  15. 在三角形ABC中 角C等于90度 M是BC重点 MD垂直于BA 于点D 说明 AD的平方等于AC的平方+BD的平方

    连接AM由直角三角形可得:AD方=AM方-DM方AC方=AM方-CM方1式-2式 得:AD方-AC方=CM方-DM方因为CM=MB 所以CM方=MB方MB方-DM方=DB方所以AD方-AC方=BD方即AD方=AC方+BD方
  16. 相似直角三角形已知,直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC上中点,E为AC上的点,点G在BE上,连结

    因为角BDA=角BAC又因为角ABD为公共角,所以三角形BDA相似于三角形CBA所以AB的平方=BD*BC又因为BD*BC=BE*BG所以AB的平方=BE*BG即AB:BE=BG:AB又因为角ABE是公共角,所以三角形ABG相似于三角形EBA所以角BGA=角BAC=90即AG垂直于BE
  17. 三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB等于90度,D是AC中点,连接BD作角ADF等于角CDB连接CF交BD于E,证BD

    设∠ADF=∠BDC=α,∠BFC=∠BFG=∠AFD=β,则∠FDE+∠DFE=180°-2α+180°-2β=360°-2(α+β)=2(180°-α-β)=2∠A=90°
  18. 用反证法证明:在三角形ABC中,若C=90度,则角B一定是锐角

    证明:如果B不是锐角,即B大于或等于90度,那么A+B大于或等于180度,A+B+C大于180度,与三角形内角和为180矛盾.所以,B是锐角.
  19. 在三角形ABC中,已知B=60度,b方=ac,则角A等于?

    答:根据余弦定理:b^2=a^2+c^2-2accos∠B=a^2+c^2-2accos60°又因为:b^2=ac所以:ac=a^2+c^2-ac(a-c)^2=0a=c所以∠A=∠C=(180-∠B)/2=(180-60)/2=60°△ABC是正三角形,∠A=60°