p点是角AOB平分线上一点,PC垂直OA,PD垂直OB,垂足为C、D 问OP诗CD的垂直平分线吗

问题描述:

p点是角AOB平分线上一点,PC垂直OA,PD垂直OB,垂足为C、D 问OP诗CD的垂直平分线吗
1个回答 分类:数学 2014-12-01

问题解答:

我来补答
PO是CD的垂直平分线 证明:
∵OP平分∠AOB
∴∠AOP=∠DOP=1/2∠AOB
∵PA⊥AO,PD⊥OD
∴∠OAP=∠ODP=90° 在△COP和△DOP中
∠AOP=∠DOP ∠OAP=∠ODP OP=OP
∴△COP≌△DOP(AAS)
∴OC=OB(全等三角形对边相等)
等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角角平分线三线合一
∴PO⊥CD
∴PO垂直平分线CD(垂直平分线上的点到这个线段两端的距离相等)
 
 
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