问题描述: 已知abc为正整数且a的平方加b的平方加c的平方减bc减ac减ab等于19,那么a+b+c的最小值是多少 1个回答 分类:数学 2014-11-21 问题解答: 我来补答 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=19(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=38设x=a-b,y=b-c,z=c-a那么x+y+z=0x^2+y^2+z^2=38这个方程有整数解(2,3,-5)和(-2,-3,5)以及其他轮换解若a-b=2,b-c=3那么a=c+5,b=c+3此时满足的最小正整数解为c=1,b=4,a=6,所以a+b+c=11若a-b=-2,b-c=-3那么c=a+5,b=a+2此时满足的最小正整数解为c=6,b=3,a=1,所以a+b+c=10所以a+b+c的最小值为10 展开全文阅读