如图所示,已知直线a与b是异面直线,直线c∩a=M,直线b∩a=N,又a∩平面α=A,b∩平面α=B,c∩平面α=C

首先你的题可能打错了,直线b∩a=N应该是b∩c=N
用反证法
假设ABC所在直线为m,
记直线m外一点N与直线m确定的平面为α,
记直线m外一点M与直线m确定的平面为β,
∵N,M都在直线c上,且两条相交直线m和c只能确定一个平面（记为γ）
∴α,β,γ三个平面共面·
∴直线a,b共面
与直线a,b异面矛盾,故假设错误
∴A,B,C三点不共线