如图,G为三角形ABC的重心,AG=3,BG=4,CG=5,求三角形ABC的面积,要求有图片说明,请不要复制,

问题描述:

如图,G为三角形ABC的重心,AG=3,BG=4,CG=5,求三角形ABC的面积,要求有图片说明,请不要复制,
1个回答 分类:数学 2014-12-13

问题解答:

我来补答
1、△ABC中,AD、BE和CF分别是三边上的中线,G是重心.由BD=DC可证S⊿BGD=S⊿CGD;S⊿BAD=S⊿CAD,∴S⊿BAG=S⊿CAG.同样可证S⊿BAG=S⊿BCG,∴S⊿BCG=S⊿BAG=S⊿CAG=S⊿ABC/3.2、∵G是△ABC的重心,∴AG=2GD.延长AD到H,使DH=GD,连接BH和CH易证BGCH是平行四边形,且GH=2GD=AG=3,BG=4,BH=CG=5,△BHG是直角三角形,S⊿BHG=3×4/2=6;并且由HC∥BG得S⊿BHG=S⊿BCG=S⊿ABC/3,∴S⊿ABC=3S⊿BHG=3×6=18.
 
 
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