如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB

题目:

如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB
1.求证:AF=GB
2.请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.

解答:

第一个问题:
∵ABCD是平行四边形,∴AD=BC、AB∥DC,∴∠AGD=∠CDG、∠BFC=∠DCF.
由∠ADG=∠CDG、∠AGD=∠CDG,得:∠ADG=∠AGD,∴AD=AG.
由∠BCF=∠DCF、∠BFC=∠DCF,得:∠BFC=∠BCF,∴BC=BF.
由AD=BC、AD=AG、BC=BF,得:AG=BF,∴AF+FG=FG+BG,∴AF=BG.
第二个问题:
∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°,
而∠EDC=∠ADC/2、∠ECD=∠BCD/2,∴∠EDC+∠ECD=90°,∴∠CED=90°,
∴∠FEG=90°.
∴要使△EFG是等腰直角三角形,就需要∠EFG=∠EGF=45°,这样就有:
∠CDG=∠DCF=45°,从而有:∠ADC=∠ACD=90°,∴ABCD就应该是矩形.
∴需要添加的条件可以是下列当中的一项:①∠A=90°; ②AC=BD.


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分类: 数学作业
时间: 12月6日

与《如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB》相关的作业问题

  1. 如图,已知四边形abcd是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于点F,∠ADC的角平分线DG交边AB于点G

    告诉思路呀因为有两个角平分线可以得到△adg和△fcb是等腰三角形∴ag=fb∴af=bg
  2. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.

    平行四边形ABCD为矩形
  3. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.判断△EFG是

    角DCE + 角EDC = 1/2 (角DCB+角CDA) = 90度所以 △EFG是直角三角形
  4. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G 诺DC=8,A

    根据题目可得∠ADF=∠CDF∠DCG=∠BCG∵DC‖AB∴∠CDF=∠DFA=∠ADFAD=AF∠DCG=∠BGC=∠BCGBC=GB∵AD=BC∴AF=GB希望能够帮助到您
  5. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G 猜想DG与CF

    根据题目可得∠ADF=∠CDF∠DCG=∠BCG∵DC‖AB∴∠CDF=∠DFA=∠ADFAD=AF∠DCG=∠BGC=∠BCGBC=GB∵AD=BC∴AF=GB希望能够帮助到您
  6. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于点F,∠ADC的平分线DG于边AB于点G

    自己看着图啊.AB//CD.角CDG和角AGD相等又等于角ADG.所以AD=AG.同理BF=BC.又因为AD=BC.所以AG=BF.都减去FG 就得到AF=GB.如果该平行四边形为矩形的话 那么DG.CF就和对角线重合了 那个三角形就是等腰的Rt了 再问: 第二小题什么意思啊 再答: 额 就是在原题中添加一个条件啊 我
  7. 1.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,

    一1)根据题目可得∠ADF=∠CDF∠DCG=∠BCG∵DC‖AB∴∠CDF=∠DFA=∠ADFAD=AF∠DCG=∠BGC=∠BCGBC=GB∵AD=BC∴AF=GB(2)条件:∠ADB=45°若∠ADB=45°,则∠ADC=90° ∠DCB=90°∠ABD=∠CGB=45°又∵∠DEC=∠GEF=90°∴结论成立二
  8. 要图形说明,(2013•武汉)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB.A,B两点的坐标分别是(-

    设点C坐标为(a,k/a),根据AC与BD的中点坐标相同,可得出点D的坐标,将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式,再由BC=2AB=2根号5,可求出a的值,继而得出k的值.
  9. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=5,CD=3,AB与CD之间的距离为4,则AD与BC之间的距离为谢谢了,

    有面积公式s=1/2(CD*h1)=1/2(BC*h2) h1为AB到CD的距离等于4, h2为AD到BC的距离
  10. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件:①AC=BD,②AB=AD,③∠1=∠2④AB⊥BC中,能说明平行四边形

    条件1,平行四边形都具有的性质条件2,能够说明是菱形条件3,∠1跟∠2看不到,如果是相邻∠的话可以证实为矩形,对角不行.条件4,矩形.
  11. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形.若AF,BE分别为∠DAB,∠CBA的平分线,求证DF≠EC

    DF=EC 啊 证明:∵AB∥CD,∴∠DFA=∠FAB,∵AF、BE分别是∠DAB,∠CBA的平分线,∴∠DAF=∠FAB,∴∠DAF=∠DFA,∴DA=DF,同理得出CE=CB,∴DF=EC 再问: 是相等 我搞错了 谢谢 再答: 这就是过程 赶紧给分吧 嘿嘿
  12. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,角ABC等于15°,的圆的周长是125.6㎝,点A,B,C都在圆上,AB是直径,点

    我写给你,等下 再答: 再答: 懂了不再问: 谢谢,可惜我是小学生 再答: 😓
  13. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函

  14. 如图,已知四边形abcd为平行四边形,ab=2ab,e为ad的中点,是说明be与ec位置关系,并说明理由

    再答: 亲,我的回答你满意吗?给个好评吧,或者你可以继续问我哦
  15. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,已知BC=5,CD=3,AB与CD之间的距离为4求AD与BC的

    ab=3,bc=5,ac=4 所以abc是直角三角形 ad与bc距离 就是ad到c点距离 是3*4/5=2.4
  16. 如图已知四边形ABCD是平行四边形EF分别是CD,CB延长线上的点且∠EAD=∠BAF

    ∠ABC=∠BAF+∠F∠ADC=∠EAD+∠E∠ABC=∠ADC∠BAF+∠F=∠EAD+∠E∠EAD=∠BAF∠F=∠E△CEF是等腰三角形平行四边形ABCD的周长=5+5=10
  17. 如图已知四边形abcd是平行四边形用四种方法证明△ABC≌△CDA 四种方法:sss ,sas,asa,aas

    (1)因为四边形ABCD是平行四边形所以,AB=CD、BC=DA而AC=CA,所以△ABC≌△CDA (sss)(2)因为四边形ABCD是平行四边形所以,AB=CD、角B=D、AB=CD所以△ABC≌△CDA (sas)(3)因为四边形ABCD是平行四边形所以,AB//CD、BC//DA,角BAC=角DCA、角ACB=
  18. 如图16,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.线段AF与

    根据题目可得∠ADF=∠CDF∠DCG=∠BCG∵DC‖AB∴∠CDF=∠DFA=∠ADFAD=AF∠DCG=∠BGC=∠BCGBC=GB∵AD=BC∴AF=GB希望能够帮助到您
  19. 如图已知四边形ABCD是平行四边形,AF与BE分别是∠DAB和∠CBA的平分线,找出与AD相等的线段 并予以证明

    AD=BC AD=DF AD=EC证明:因为四边形ABCD是平行四边形所以AD=BC因为AD//BC所以∠EFA=∠FAB又AF是∠DAB的角平分线所以∠DAF=∠FAB所以∠EFA=∠DAF所以AD=DF因为DC//AB所以∠CEB=∠EBA又BE是∠CBA的角平分线所以∠EBC=∠EBA所以∠CEB=∠EBC所以E